已知函數f(x)的影像關於原點對稱且經過原點,當x>0時f(x)=x(x-1),求出f(x)的運算式

已知函數f(x)的影像關於原點對稱且經過原點,當x>0時f(x)=x(x-1),求出f(x)的運算式

f(x)=x^2-x的絕對值

x→∞lim(3x+sinx)/(2x-sinx)=

原式=lim(x->∞)(3+sinx/x)/(2-sinx/x)
因為sinx是有界量,1/x為無窮小量
所以當x->∞時,sinx/x->0
所以原式=3/2

求lim(n→0)(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx)

=2
羅比達法則,分子分母求導就得了

lim[x→∞]【(x+1)sinx】/(2x^3-3x+2)

|sinx|∞)(x+1)/(2x^3-3x+2)=0
=>lim(x->∞)【(x+1)sinx】/(2x^3-3x+2)=0

計算下列函數的極限(1)lim x→e(xlnx+2x)(2)lim x→π/2(sinx/2cos2x)

(1)
lim(xlnx+2x)=elne+2e=e+2e=3e
(2)
lim[sinx/(2cos2x)]=sin(π/2)/[2cos(2*π/2)]=1/[2*(-1)]=-1/2

lim(x→0)(2+x)sinx~2x為什麼這兩個極限是等價的?

lim(2+x)sinx/(2x)
=lim[(2+x)/2]*sinx/x
=(2+0)/2*1
=1
所以等價