設函數f(x)=(x-a)^2lnx,a屬於R(1)若x=e為y=f(x)的極值點,求a(2)求實數a的取值範圍,使得對任意的x屬於(0,3e],恒有f(x)小於等於4e^2成立 這個答案我看不懂,第二問,怎麼冒出個0

設函數f(x)=(x-a)^2lnx,a屬於R(1)若x=e為y=f(x)的極值點,求a(2)求實數a的取值範圍,使得對任意的x屬於(0,3e],恒有f(x)小於等於4e^2成立 這個答案我看不懂,第二問,怎麼冒出個0

(I)求導得f′(x)=2(x-a)lnx+ =(x-a)(2lnx+1-),
因為x=e是f(x)的極值點,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
經檢驗,符合題意,
所以a=e,或a=3e
(II)①當0<3a≤1時,對於任意的實數x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤1/3符合題意
②當3a>1時即a>1/3時,由①知,x∈(0,1]時,不等式恒成立,故下研究函數在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值隨著a的增大而增大,故應有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故參數的取值範圍是0<a≤1/3或a>1/3且a2ln3a≤e2,

已知f(x)=(2的x次方-1)除以(2的x次方+1)(x屬於實數集),求函數值域

f(x)=(2^x +1 -2)/(2^x +1)
=1-2/(2^x +1)
令t=2^x +1∈(1,+∞)
y=1-2/t
2/t∈(0,2)
y∈(-1,1)
∴f(x)值域為(-1,1)
答:f(x)值域為(-1,1)

已知函數f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函數,求實數a的值和f(x)的值域.

f(x)為奇函數,f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
顯然,1-2a=0,a=1/2
f(x)=1/2+1/(2^x-1)
2^x>0
2^x-1>-1
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)

若函數f(x)=a+1/4的x次方+1是奇函數求實數a的值

f(x)=(a+1/4)x²是奇函數
所以f(-x)=-f(x)
f(-x)=(a+1/4)(-x)²=)=(a+1/4)x²
-f(x)=-(a+1/4)x²
(a+1/4)x²=-(a+1/4)x²
(a+1/4)x²=0
a=-1/4

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13 (1)求函數f(x)的解析式; (2)畫該函數的圖像; (3)當x∈[t,5]時,求函數f(x)的最大值.

(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f(x)=x2-2x+7(2)該函數是對稱軸為x=1,頂點為(1,6),與x軸無…

已知二次函數f(x)=ax^2+bx(a,b為常數,且a不等於0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根,(1)求f(x)的解析式(2)是否存在實數m,n(m

(1)
因為f(x-1)=f(3-x),
所以對稱軸為x=(x-1+3-x)/2=1,
所以-b/2a=1,
方程f(x)=2x有等根,
所以ax^2+bx=2x,
ax^2+bx-2x=0,
(b-2)^2-4*a*0=0且a不等於0,
解方程組-b/2a=1;
(b-2)^2-4*a*0=0
得b=2,a=-1,
所以f(x)=-x^2+2x
(2)
對f(x)求導知:x1,f(x)遞減
情况1、m