已知抛物線y=ax^2+bx+c與x軸交於A,B,與y軸交於點C(0,3),對稱軸為直線x=2(1)求抛物線的函數運算式 (2)設P為對稱軸上一動點,求三角形APC的周長的最小值 (3)設D為抛物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A,B,D,E為頂點的四邊形是菱形,則點D的座標為_____ (A,B兩點都在x軸的正半軸) 卷子上就是這麼寫的,我也算是優等生了,實在是沒有多餘的條件才來問的

已知抛物線y=ax^2+bx+c與x軸交於A,B,與y軸交於點C(0,3),對稱軸為直線x=2(1)求抛物線的函數運算式 (2)設P為對稱軸上一動點,求三角形APC的周長的最小值 (3)設D為抛物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A,B,D,E為頂點的四邊形是菱形,則點D的座標為_____ (A,B兩點都在x軸的正半軸) 卷子上就是這麼寫的,我也算是優等生了,實在是沒有多餘的條件才來問的

【參考答案】童鞋,你覺得題目資訊完整嗎?應該A、B座標至少要知道一個吧.由函數與y軸交於C(0,3)得:c=0於是y=ax^2 +bx因對稱軸是x=2=-b/(2a),即b=-4a所以抛物線解析式是y=ax^2 -4ax要求函數解析式,3個未知數必須有3…

已知函數f(x)的影像關於y軸對稱,函數g(x)的影像關於原點對稱,且f(x)+g(x)=10的X次 求f(x)和g(x)

分析:此類問題應巧妙運用構造關於f(x)和g(x)的二元一次方程組來解决,
本體應抓住奇函數和偶函數的影像特點巧妙的構造出方程組.
由題意:
函數f(x)的圖像關於y軸對稱,
故函數f(x)為偶函數.即:f(x)=f(-x)
函數g(x)的圖像關於原點對稱,
故函數g(x)為奇函數.即:g(x)=-g(-x)
又f(x)+g(x)=10^x(其中10^x表示10的x次方).(1)
上式用-x代入可得:
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=10^(-x).(2)
聯立(1),(2)兩式解得:
f(x)=[10^x+10^(-x)]/2
g(x)=[10^x-10^(-x)]/2

函數f(x)=3sin(2x-π/3)的影像的對稱軸

令2x-π/3=π/2+kπ(k∈Z)
解得x=5/12π+kπ/2(k∈Z)
故函數f(x)=3sin(2x-π/3)的影像的對稱軸x=5/12π+kπ/2(k∈Z)

設函數f(x)=√3/2-√3sin^2wx-sinwxcoswx,且影像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為π/4 1.求w 2.求f(x)在[π,π/2]上的最大值和最小值

f(x)=√3/2-√3sin²wx-sinwxcoswx
=(√3/2)*(1- 2sin² wx)-(1/2)*2sinwxcoswx
=(√3/2)*cos(2wx)-(1/2)*sin(2wx)
=cos(2wx)*cos(π/6)- sin(2wx)*sin(π/6)
=cos(2wx +π/6)
已知函數影像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為π/4,則有:
最小正週期T=2π/(2w)=4*π/4
解得:w=1
那麼函數解析式可寫為:f(x)=cos(2x+π/6)
若π/2≤x≤π,那麼:π≤2x≤2π
則有:7π/6≤2x+π/6≤13π/6
所以當2x+π/6=2π,即x=11π/12時,函數有最大值為1;
當2x+π/6=7π/6,即x=π/2時,函數有最小值為-(√3)/2.

y=x+1/(x-1)證明:該函數的圖像是一個中心對稱圖形,並求出其對稱中心 1. 2.並寫清楚證明一個函數為中心對稱圖形,及其中心的一般求法,通法

函數為y=x+1/(x-1);
函數圖形向下移動一個組織,得:
y=x-1+1/(x-1);
該圖形再向左移動一個組織得:
y=x+1/x;
該函數為奇函數,既是中心對稱圖形,對稱中心為原點,
所以所給函數也是中心對稱圖形,對稱中心為(1,1);
注:函數y=f(x),向下移動m個組織為y=f(x)-m;
向左移動m個組織為y=f(x+m);
向上和向右移動類似.

證明x-3/x的函數圖像為中心對稱圖形,並求出對稱中心急~~~ 過程最好詳細些.謝謝

y = x - 3/x
y = x關於原點對稱(平分一三象限的直線)
y = -3/x關於原點對稱(在二四象限的雙曲線)
相加仍然關於原點對稱