已知x-2y=3,x2-2xy+4y2=11.求下列各式的值: (1)xy; (2)x2y-2xy2.

已知x-2y=3,x2-2xy+4y2=11.求下列各式的值: (1)xy; (2)x2y-2xy2.

(1)x2-2xy+4y2=(x-2y)2+2xy=11,
將x-2y=3代入得:xy=1;
(2)∵xy=1,x-2y=3,
∴x2y-2xy2=xy(x-2y)=1×3=3.

x平方+y平方+2xy分之x平方-4y平方除以x平方+xy分之2y+x

x平方+y平方+2xy分之x平方-4y平方除以x平方+xy分之2y+x
=(x-2y)(x+2y)/(x+y)² · x(x+y)/(x+2y)
=x(x-2y)/(x+y)

求值:y^n(y^n+9y-12)-3(3Y^n+1-4y^n),其中,y=-3,n=2

y^n(y^n+9y-12)-3(3Y^n+1-4y^n)
=y^2n+9y^(n+1)-12y^n-9y^(n+1)+12y^n
=y^2n
=(-3)^(2×2)
=81

設x,y∈R,則(3-4y-cosx)的平方+(4+3y+sinx)的平方最小值,

∵(3-4y-cosx)2 +(4+3y+sinx)2 =([(34y)cosx]2+[(4+3y)(sinx)]2)2,類比兩點間的距離公式|AB|=(x1x2)2+(y1y2)2,而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,∴所求的式子為直線3x+4y-25=0上的一點到圓x 2 +y 2 =1上的一…

設x,y∈R,則(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值為() A. 4 B. 5 C. 16 D. 25

∵(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2=([(3-4y)-cosx]2+[(4+3y)-(-sinx)]2)2,類比兩點間的距離公式|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2,而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,∴所求的式子為直線3x+4y-25=0上的一點到圓x2+y2=1上的一點…

設x,y∈R,則(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值為() A. 4 B. 5 C. 16 D. 25

∵(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2=(
[(3-4y)-cosx]2+[(4+3y)-(-sinx)]2)2,
類比兩點間的距離公式|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2,
而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,
∴所求的式子為直線3x+4y-25=0上的一點到圓x2+y2=1上的一點的距離的平方,
畫圖可知,過原點O(0,0)作3x+4y-25=0的垂線段,垂足為P,|OP|=|3×0+4×0-25|
32+42=5,
OP與圓的交點分別為M、N,
顯然,(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值為|PM|2=(|OP|-|OM|)2=(|OP|-1)2=16.
故選C.