已知奇函數f(x)是定義域[-2,2]上的减函數,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求實數a的取值範圍.
因為f(x)是奇函數,
所以f(2a+1)+f(4a-3)>0,可化為f(2a+1)>-f(4a-3)=f(3-4a),
又f(x)是定義域[-2,2]上的减函數,
所以有
2a+1<3−4a
−2≤2a+1≤2
−2≤4a−3≤2 ,解得1
4≤a<1
3,
所以實數a的取值範圍是1
4≤a<1
3.
已知奇函數f(x)是定義域[-2,2]上的减函數,若f(2a+1)+f(-4a-3)>0,求實數a的取值… 已知奇函數f(x)是定義域[-2,2]上的减函數,若f(2a+1)+f(-4a-3)>0,求實數a的取值範圍
因為是奇函數
所以f(-4a-3)=-f(4a+3)
所以f(2a+1)>f(4a+3)又因為是减函數
所以-2
函數f(x)=x2+ax+3,當x∈[-2,2]時,f(x)≥a恒成立,求實數a的取值範圍.
∵函數f(x)=x2+ax+3,當x∈[-2,2]時,f(x)≥a恒成立,
∴(x-1)a≥-x2-3,當x∈[-2,2]時恒成立,
①當x∈(1,2]時,
∴a≥−x2− 3
x−1在x∈(1,2]恒成立
令g(x)=−x2−3
x−1,x∈(1,2]即a≥g(x)max
∵g′(x)=−(x−3)(x+1)
(x−1)2,∴(1,2]為增區間,g(2)最大,且為-7
∴a≥-7;
②當x∈[-2,1)時,
∴a≤−x2− 3
x−1在x∈[-2,1)恒成立
令g(x)=−x2−3
x−1,x∈[-2,1),
即a≤g(x)min
而g(x)=−x2−3
x−1在∈[-2,1)上的最小值為g(-1)=2,
∴a≤2;
綜上所述,實數a的取值範圍:[-7,2].
已知函數f(x)=(x^2-ax+3)/(2^x+1),當x∈【2,3】時,f(x)>=0恒成立,求實數a的取值範圍
因為分母恒大於0,囙此可以只考慮分子.
y=x^2-ax+3=(x-a/2)^2+3-a^2/4
當4= a6時或a=0,--->a=0,---> a
已知不等式1 x+1 y+m x+y≥0對任意的正實數x、y恒成立,則實數m的最小值為______.
∵不等式1
x+1
y+m
x+y≥0對任意的正實數x、y恒成立,
∴不等式(x+y)(1
x+1
y)≥-m對任意的正實數x、y恒成立
而(x+y)(1
x+1
y)=2+y
x+x
y≥4
∴-m≤4即m≥-4
故答案為:-4
一道函數與方程題 求函數y=lnx+2x-6的零點個數
由題可得lnx+2x-6=0即lnx=6-2x
所以得
在同一個坐標系中畫出y=lnx和y=6-2x的影像
由圖可知二影像只有一個交點
所以只有一個零點