求ln(1+2^x)ln(1+1/x)的極限(x趨近於正無窮大) 求詳解.

求ln(1+2^x)ln(1+1/x)的極限(x趨近於正無窮大) 求詳解.

首先ln(1+1/x)與1/x等價無窮小
所以原式=ln(1+2^x)/x
再洛比達法則:=(ln2)*2^x/(1+2^x)=ln2
PS:1樓錯得太離譜.

設常數a>0,b>0,則ln(ax)/ln(bx)在x趨向無窮大的極限

∞/∞型,可以用羅比達法則對分子分母求導得出結果是1

lim(2x-3)^20*(3x+2)^30/(5x+1)^50

2^20 * 3^30 /5^50.

n為正整數n趨近於無窮大時n開n次方的極限為什麼是1請證明 我是大一的我只想證明它的極限是一

對於任何q>1,n->+∞時,n/(q^n)=0;
這個的意思是n->+∞時,指數函數比一次函數增長得要快,這是經常要用到的一個性質.打字很麻煩,關於這個的證明能不能麻煩你自己找一下,應該很容易找到.
然後就簡單了.
對於任何ε>0,1+ε>1,因而n->+∞時,n/((1+ε)^n)=0;這說明n足够大的時候,n0,那麼我們就可以取ε=a/2,由我已經證明的部分有n開n次方

高數極限與連續續論中的一個問題,證明當N趨近於無窮大時,(-1)的n次方除以(N+1)的平方等於0 他是這麼分析的,{(-1)的n次方除以(N+1)的平方减去0}的絕對值=1除以(N+1)的平方,然後將其放大,即其小於1除以(N+1).我不明白為什麼要放大,貌似不放大也行啊

不放大也可以,只是求N的運算式複雜些.
由1/(n+1)^2 <ε 得到n>ε^(-0.5)-1,取正整數N >= [ε^(-0.5)-1]
如果放大由1/(n+1)^2 < 1/(n+1)1/ε ,取正整數N >=[1/ε]
後一種求N要簡單多了.

0的0次方型極限 求教lim(x^2+y^2)^(x^2*y^2)(x,y趨近於0)

令r2=x^2+y^2,原式=r^(2r2),令r=1/n,n趨近無窮,則原式=1/(n^(2/n2))=1