lim(x→0)tan3x/x的極限怎麼求?

lim(x→0)tan3x/x的極限怎麼求?

lim(x→0)tan3x/x=lim(x→0)sin3x/3x(3/cos3x)=lim(x→0)sin3x/3x[lim(x→0)(3/cos3x)]
=1x3=3

證明極限lim|x|/x不存在(x→o)

lim(x→o+)|x|/x=lim(x→o+)x/x=1
lim(x→o-)|x|/x=lim(x→o+)(-x)/x=-1
lim(x→o+)|x|/x不等於lim(x→o-)|x|/x,故極限lim|x|/x不存在(x→o)

lim(1+x)/(1-e^1/x)證明x→0的極限不存在 求證

不作代換也可以

高階無窮小中的“高階”是什麼意思?謝謝!

所謂的高階無窮小是指如果lim(a/b)=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=0(a)

當x→∞時證明arctanx~x 也就是要證明arctanx等價於x

x→+∞時,arctanx->PI/2,x→-∞時,arctanx->-PI/2,lim(x->0)arctanx = lim(x->0)x = 0.lim(x->0)arctanx/x = lim(x->0)[1/(1+x^2)]/1 = 1所以,x→0時,arctanx和x是等價無窮小量.x→0時,arctanx ~ x….

證明:arcsinx和x是等價無窮小量 證明:lim(x→0)arcsinx/x=1,即證明arcsinx和x是等價無窮小量, 用洛必達法則作可以吧?這題好像是0/0求極限的類型

證明方法取決於你的知識水准以及那些結論能用.
首先這個相當於x與sinx等價.你可以直接說這個是顯然的,可以說sinx=x-x^3/6+o(x^3),或者利用泰勒公式證明sinx的展開式,甚至從證明泰勒公式開始.