發散數列是否一定無界

發散數列是否一定無界

發散就是沒有極限,沒有極限不代表無界
比如數列0,1,0,1,0,1,…沒有極限,但是有界
但是,收斂數列一定有界.

數列發散是什麼意思

發散就是不收斂,沒有極限的意思
比如1,1/2,1/4,1/8……這個數列就收斂,極限為0
而1,-1,1,-1,1,-1……,這個數列就不收斂,沒有極限,我們說他是發散的.

無窮數列都有通項公式嗎

有的有,有的沒有.如所有的質數就沒有

已知數列{an}滿足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n屬於正整數.求{an}的通項公式. 緊急! 結果也要!

轉換一下:a(n+2)-a(n+1)=-(a(n+1)-a(n))這樣有啊{a(n+1)-a(n)}構成一個等比數列,首項a2-a1=1,公比是-1,餘下的就用累加消項

已知數列{an}滿足an+1+an−1 an+1−an+1=n(n為正整數)且a2=6,則數列{an}的通項公式為an=______.

由an+1+an−1
an+1−an+1=n可得an+1+an-1=nan+1-nan+n
∴(1-n)an+1+(1+n)an=1+n
∴an+1=n+1
n−1an−n+1
n−1=1
n−1(an−1)×(n+1)
∴an+1
n+1=1
n−1an−1
n−1=n
n−1•an
n−n
n−1•1
n
∴an+1
n+1−1=n
n−1(an
n−1)
∴1
n(an+1
n+1−1)=1
n−1(an
n− 1)
∴{1
n−1(an
n −1)}為常數列
而1
n−1(an
n−1)=1
2−1• (a2
2−1)=2
an=[2(n-1)+1]n=2n2-n
當n=1時,6+a1−1
6−a1+1=1可得a1=1適合上式
故答案為:2n2-n

設正整數數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=1/4(an+1)^2,求數列{an}的通項公式

Sn=(1/4)(an+1)^2
S(n-1)=(1/4)[a(n-1)+1]^2
相减
且an=Sn-S(n-1),
所以4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
[a(n-1)+1]^2=(an+1)^2-4an=(an-1)^2
a(n-1)+1=an-1或a(n-1)+1=-an+1
若a(n-1)+1=-an+1
a(n-1)+a(n)=0
和an是正整數數列衝突
所以a(n-1)+1=an-1
an-a(n-1)=2
所以an是等差數列
d=2
a1=S1
所以a1=1/4(a1+1)^2
(a1-1)^2=0
a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1