若a，b，c，d都是自然數，且a^5=b^4，^3=d^2，c-a=19，求a-d的值.

若a，b，c，d都是自然數，且a^5=b^4，^3=d^2，c-a=19，求a-d的值.

設
a^5=b^4=m^20
那麼
a=m^4
b=m^5
c^3=d^2=n^6
c=n^2
d=n^3
所以n^2-m^4=19
（n+m^2）（n-m^2）=19
所以n+m^2=19
n-m^2=1
所以
n=10
m=3
所以
a=81
b=243
c=100
d=1000

以知A，B，C，D，E，F，G，H，I，K代表十個互不相同的大於0的自然數``````
以知A，B，C，D，E，F，G，H，I，K代表十個互不相同的大於0的自然數，要使下列等式：B+C=A，D+E=B，E+F=C，G+H=D，H+I=E，I+K=F都成立，A最小是幾？

I=2，H=1，E=3，K=4，F=5，G=6，D=7，B=10，C=8時，
A=18

下麵的等式中a和b分別表示兩個不同的自然數，如果等式成立，那麼a=（）；b=（）
（a+b）+（a-b）+（a*b）+（a/b）=100

（a+b）+（a-b）+（a*b）+（a/b）=100
2a+ab+a/b=100
a（2+b+1/b）=100
a和b分別表示兩個不同的自然數
那麼a=（25）；b=（1）

若A、B、C分別代表1~9的某個自然數，已知等式A\3+3\B+C\7=1又88\105成立，則A=（），B=（），C=（）

由3*7B=105，得B=5.若3*7B是105的倍數且大於105，則B大於9，不符合題意.已知等式左邊通分，得35A+63+15C/105，等式右邊=193/105，即35A+63+15C=193，亦即35A+15C=130,7A+3C=26，又A.C都是大於零的自然數，得A=2，C=4.

在下列等式中的（）內填入7個互不相等且小於20的自然數，使等式成立
1/1=1/（）+1/（）+1/（）+1/（）+1/（）+1/（）+1/（）

答案是：3,4,9,10,12,15,18
下麵是過程：
先列出來20個數
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
先劃掉只出現一次的素數：11,13,17,19
再劃掉一些彆扭的和較小的：1,2,7,14,16（删掉2因為1/2不能用1/n連加表示）
只剩下：3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20
根據公式1/n=1/（n+1）+1/n（n+1），我們知道其中應該有3,4,12
接下來只看1/3是什麼就好了.
1/n中的n若分母為360，分子
3 120
5 72
6 60
8 45
9 40
10 36
12 30
15 24
18 20
20 18
接下來只需看120=？+？+？+？就行了.
經嘗試，得出120=40+36+24+20（從個位入手）
錶中的對應數：9,10,15,18.這就是後四個數.

十個自然數之和等於1001，這十個自然數的最大公約數可能取的最大值是___.

1001是這是個自然數的和，也就是這十個自然數的最大公約數的倍數；1001=7×11×13，所以1001的因數有8個：1、7、11、13、77、91、143、1001.1001÷10=100.1，所以這十個數的最大公約數一定小於100.1.顯然小於等於100.1的最大因數是91.所以這十個自然數的最大公約數的最大值是91.

十個自然數之和等於1001，這十個自然數的最大公約數可能取的最大值是___.

1001是這是個自然數的和，也就是這十個自然數的最大公約數的倍數；1001=7×11×13，所以1001的因數有8個：1、7、11、13、77、91、143、1001.1001÷10=100.1，所以這十個數的最大公約數一定小於100.1.顯然小於等於1…

10個自然數之和等於1001，這十個自然數的最大公因數可能取得最大值是多少？詳解.

最大是81.
假設這個最大公因數為M，則十個自然數每個至少含1份M，十個數至少含10份M.
1001÷10 = 100.1，顯然M必然≤100.1.
題意即求1001小於等於100.1的最大因數.
1001=7×11×13，因數有8個：
1、7、11、13、77、91、143、1001.
顯然小於等於100的最大因數是91.
1001÷91 = 11 = 9*1 + 2
這10個自然數只能是9個91、1個182.

10個不同自然數的和等於1001，這10個數的最大公因數可能取的最大值是多少？

1001=7×11×13
7×13=91
就是91

10個非零自然數之和等於1001，則這十個數的最大公約數的最大的值是？

1001=7*11*13
設最大公約數為D
則D*（A1+A2+.+A10）=1001
而且A1，.A10均大於等於1
囙此至少為7*13=91