質數和合數有什麼意義？

質數和合數有什麼意義？

質數又稱素數.指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數.換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數.比1大但不是素數的數稱為合數.1和0既非素數也非合數.素數在數論中有著很…

素數和合數的共同特徵是什麼
素數和合數的共同特徵：
是指只要具備該特徵的數就一定是素數或合數，不具備該特徵的數就一定不是素數或合數.
因數：
整數A能被整數B整除，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數.這裡整除的含義應該包括兩個方面，一是沒有餘數，二是商是整數並且是固定的（唯一的）.我們知道0是偶數，偶數的定義是能被2整除的數是偶數，所以0能被2整除，也就是2是0的因數.我們還知道0除以任何不為0的整數商是0，所以任何不為0的整數都是0的因數.任何不為0的整數除以0的結果是不存在，所以0不能是任何不為0的整數的因數.0除以0的結果是任何數，它是不固定的（不唯一的），所以0不能是0的因數.另外，0不能作除數，這也說明0不能是任何整數的因數.
範圍：
我覺得，如果不把1定義在素數概念範圍內，說1是或不是素數，毫無意義；只有把1定義在素數概念範圍內，說1是或不是素數才有意義.假如把1定義在素數範圍內，現在1不是素數，誰能說清楚，1是沒有1這個因數，還是沒有1的本身這個因數.
注意！0有無數個因數。
0是非常非常重要的整數，無處不在，無處沒有。
0沒有本身這個因數。
我認為0既不是素數也不是合數，1是共有素數，2、3、5、7、11……是特有素數，4、6、8、9、10、12……是合數。數論的基本構件與特有素數相當。

1.“是指只要具備該特徵的數就一定是素數或合數，不具備該特徵的數就一定不是素數或合數”.按照你的要求：素數和合數的共同特徵：不是1的自然數.
2.定義：對任意整數a，b（b≠0），存在整數c如果a=bc，則稱b（≠0）整除a，或稱b是a的因數a是b的倍數.
由0=b×0，故任意不為0的數（b）能整除0，或任意不為0的數（b）是0的因數，0是任意不為0的數（b）的倍數，“所以任何不為0的整數都是0的因數”，“0不能是0的因數”“0不能是任何整數的因數”“0有無數個因數”這些話均是正確的；
a≠0，不存在整數c，使a=0×c，“所以0不能是任何不為0的整數的因數”這句話也正確；
3.將1定義為素數或不定義為素數均可以，如果定義為素數，此時全體自然數為兩大類：素數和合數兩大類，而且兩類的基數相等：
不定義為素數，全體自然數為三大類：素數，合數和組織數1,1一個數構成一類，這種分類十分不均衡.
表面上將1定義為素數是合理的，但實際情況並不是這樣，如果將1定義為素數，則素數的概念變得毫無意義.
素數在整數的乘法中起著“原子”的作用，素數除只能表示成1乘上它本身外，不能表示為另外兩個數的乘積，即素數是“不可分的”，任何整數均能表示為若干個素數（原子）的乘積，並且需要分解是惟一的，如果將1定義為素數，則就十分不便，15=3×5=1×3×5=1×1×3×5，表示不是惟一的，甚至素數也可以分解了如：7=1×7，囙此將1定義為素數，使得素數的概念變得毫無意義，為此人們將1不做為素數，1不做為素數並不奇怪，對乘法運算來說1與任何數運算保持該數不變，除1外任何數不具有此特徵，而素數恰似對乘法來說起著“原子”一樣的數，囙此將1不作為素數毫不奇怪了.

質數和合數的特性

質數是因數只有1與它本身
合數是因數除了1與它本身之外還有其他因數、
例如：
13 13=1×13所以13是質數
12 12=1×12 12=2×6 12=3×4所以12是合數