6分之7+12分之13+20分之21+30分之31+~+420分之421

6分之7+12分之13+20分之21+30分之31+~+420分之421

樓上，你學過怎麼也做錯了？原式=1+1/6+1+1/12+1+1/20+……+1+1/420=19+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（20*21）注意到1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）所以，原式=19+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/20-1/21=19+1/2-1/21=817/…

計算2分之3+6分之7++12分之13+20分之21……420分之421

2分之3+6分之7+12分之13+20分之21……420分之421
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+.+（1/20-1/21）+1×20
=1-1/21 + 20
=20又20/21

7/6+13/12+21/20+31/30+.421/420

7/6+13/12+21/20+31/30+.421/420
=1+1/6+1+1/12+1+1/20+…+1+1/420
=19×1+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+…+（1/20-1/21）
=19+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/20-1/21
=19+1/2-1/21
=19+21/42-2/42
=19又42分之19；
如果本題有什麼不明白可以追問，