因式分解4x的平方y的平方-2xy+1/4= 這類題目（利用完全平方公式進行因式分解）應該怎樣解題，請各位親們賜教！ x的平方y-1/2x的3次方-1/2xy的平方= x的平方-9y的平方+1-6y=

因式分解4x的平方y的平方-2xy+1/4= 這類題目（利用完全平方公式進行因式分解）應該怎樣解題，請各位親們賜教！ x的平方y-1/2x的3次方-1/2xy的平方= x的平方-9y的平方+1-6y=

4x的平方y的平方-2xy+1/4=
=1/4（16x²；y²；-8xy+1）
=1/4（4xy-1）²；
x的平方y-1/2x的3次方-1/2xy的平方
=-1/2x（x²；-2xy+y²；）
=-1/2x（x-y）²；

-2xy-x∧2-y∧2因式分解要過程

分解因式9-x^2+2xy-y^2

9-x^2+2xy-y^2
=9-（x-y）^2
=[3-（x-y）][3+（x-y）]
=（3-x+y）（3+x-y）

兩個連續正奇數的平方差是神秘數嗎

a為奇數，a+2是下一個奇數
（a+2）^2-a^2
=（2a+2）*2
=4*（a+1）
結果是4的倍數
例7^2-5^2=49-25=24
7^2-5^2=4*（5+1）=24

兩個連續奇數的平方差是2000求著兩個數

假設這兩個數是x（x+2）
（x+2）^2-x^2=2000
x=499（x+2）=501

已知4個連續正奇數之和為2008，求這4個奇數中最大數與最小數的平方差
如題

設最小的奇數為X，則另三個奇數依次為（X+2）、（X+4）、（X+6），依據題意有：X+（X+2）+（X+4）+（X+6）=2008 4X=1996 X=499即最小的奇數為499，最大的為505…

請你說明1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+1*2*3*4*5+···+1*2*3*···*2012是不是完全平方數

這不是完全平方數.
證明：
原式= 1+2！+3！+4！+…+2012！
大於等於5的階乘個位數一定是0，因為因數裡面總包含0和5，所以
4！+5！+6！…+2012！的各位數之和一定是0.
又因為1+2！+3！+4！=33，
所以原式所有項個位數之和是3.
但我們知道，完全平方數的個位數一定是0,1,4,5,6,9中的一個，
證明完畢.

是否存在2012個不同的正的完全平方數之和還是完全平方數？請證明你的結論.
最好有分析和思路.
2013.9.12

這個是對的，思路說一下，任何一個偶數，可以是某個直角三角形的直角邊，而且另一個直角邊和斜邊都是偶數.這種數被叫做勾股數，我們從（3,4,5）開始.a=m²；-n²；，b=2mn，c=m²；+n&# 178；a，b是直角邊，c是斜邊.m，n是整…

如4=2的平方-0的平方，12=4的平方-2的平方.那麼4和12都稱為神秘數.那麼28和2012
是神秘數嗎.為什麼
設兩個連續偶數為2k+2和2k.k為非負整數.由這兩個數構成的神秘數是4的倍數嗎.為什麼
兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎.為什麼

（1）28=8×8-6×62012=504×504-502×502所以都是神秘數.（2）（2k+2）^2-（2k^2）=8k+4，所以由這兩個數構成的神秘數是4的倍數.（3）由於神秘數被8除餘4而（2k+1）^2-（2k-1）^2=8k所以兩個連續奇數的平方差是8的倍數所以兩…

證明2011^2011+2012^2012不是完全平方數

2011^2011的末尾數是1
2的乘冪末尾數依次是2、4、8、6、2……，滿足2、4、8、6迴圈，2012/4=503，為4的整數倍，所以2012^2012的末尾數是6
則2011^2011+2012^2012的末尾數是1+6=7
而完全平方數的末尾數必為0,1,4,5,6,9其中之一，所以
2011^2011+2012^2012不是完全平方數