x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 x ^ 2 + bx + c = 0 의 해 제 를 알 고 있 습 니까? 당신 은 이미 이 문제 의 답 을 대답 하 였 으 나, 상세 한 과정 을 말씀 해 주 실 수 있 습 니까? 감사합니다. x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 x ^ 2 + bx + c = 0 의 2 개 는 알파, 베타 이 고, x 에 관 한 2 개의 방정식 x ^ 2 + (알파 + 1) x + 베타 ^ 2 = 0 과 x ^ 2 + (베타 + 1) x + 알파 ^ 2 = 0 에 유일한 공공 근 이 있 습 니 다. a, b, c 의 관계 식 을 구 합 니 다. 정 답 은 - b / a = - 2 / 5, c / a = - 3 / 25

x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 x ^ 2 + bx + c = 0 의 해 제 를 알 고 있 습 니까? 당신 은 이미 이 문제 의 답 을 대답 하 였 으 나, 상세 한 과정 을 말씀 해 주 실 수 있 습 니까? 감사합니다. x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 x ^ 2 + bx + c = 0 의 2 개 는 알파, 베타 이 고, x 에 관 한 2 개의 방정식 x ^ 2 + (알파 + 1) x + 베타 ^ 2 = 0 과 x ^ 2 + (베타 + 1) x + 알파 ^ 2 = 0 에 유일한 공공 근 이 있 습 니 다. a, b, c 의 관계 식 을 구 합 니 다. 정 답 은 - b / a = - 2 / 5, c / a = - 3 / 25

방정식 x ^ 2 + (알파 + 1) x + 베타 ^ 2 = 0 과 x ^ 2 + (베타 + 1) x + 알파 ^ 2 = 0
뿌리 가 하나 밖 에 없 는데, 그 렇 죠?
각 방정식 마다 1 개 이상 의 뿌리 가 있 고 하나의 공공 뿌리 가 있다 면 그렇지 않다.
알파, 베타 는 방정식 이다.
그러므로: 알파 + 베타 = b / a, 알파 베타 = c / a
그리고: (알파 + 1) ^ 2 - 4 베타 ^ 2 = 0 - (1)
(베타 + 1) ^ 2 - 4 알파 ^ 2 = 0 - - - - - (2)
(1) - (2): (알파 + 1 + 베타 + 1) (알파 + 1 - 베타 - 1) = 4 (베타 + 알파) (베타 - 알파)
그러므로: 알파 + 베타 + 2 = - 4 (베타 + 알파)
즉 알파 + 베타 = - 2 / 5
(1) + (2): 알파 ^ 2 + 베타 ^ 2 + 2 (알파 + 베타) + 2 = 4 (알파 ^ 2 + 베타 ^ 2)
즉: 3 (알파 ^ 2 + 베타 ^ 2) = 2 (알파 + 베타) + 2 = 6 / 5
즉: (알파 + 베타) ^ 2 - 2 알파 베타 = 2 / 5
즉 2 알파 베타 = 4 / 25 - 2 / 5 = - 6 / 25
즉 알파 베타
그러므로: b / a = 2 / 5, c / a = - 3 / 25