자연 대수 e 의 유래?

자연 대수 e 의 유래?

특히 대수 나사 의 미학 적 의 미 는 지수의 형식 으로 표현 할 수 있다.
급 철 근 φ
그 중에서 도 α 와 k 는 상수 이 고 철 근 φ 은 극 각 이 며, 961 ℃ 는 극 경 이 며, e 는 자연 대수 의 기본 이다. 토론 의 편 의 를 위해 e 또는 e 가 일정한 변환 과 복합 적 인 형식 을 거 쳐 '자연 법칙' 이 라 고 정의 한다. 따라서 '자연 법칙' 의 핵심 은 e 이 고, 그 수 치 는 2.71828 이다., 무한 순환 수 입 니 다.
수.. 예 뻐 요?
1. 수의 미
사람들 은 일찍부터 대수 적 아름다움 에 대해 깊 은 인식 을 가지 고 있 었 다. 그 중에서 기원전 6 세기 에 고대 그리스 에서 성행 하 였 던 피 다 고 스 학파 의 견해 가 비교적 깊 었 다. 그들 은 먼저 수학 과 음향학 의 관점 에서 음악 리듬 의 조 화 를 연구 한 결과 소리의 질 적 차이 (예 를 들 어 장단, 높낮이, 무게 등) 는 모두 발음 체 의 수량 적 차이 에 의 해 결정 되 었 다. 예 를 들 어 발음 체 (예 를 들 어 거문고 줄) 가 길 고소리 가 길 고 진동 속도 가 빠 르 면 소리 가 높 으 며 진동 속도 가 느 리 면 소리 가 낮 기 때문에 음악의 기본 원칙 은 수량 관계 에 있다.
피 다 고 스 학 파 는 음악 속 의 조화 로 운 원 리 를 건축, 조각 등 다른 예술 에 보급 시 키 고 어떠한 비례 가 아름 다운 효 과 를 가 져 올 수 있 는 지 탐색 하면 서 경험 적 인 규범 을 얻 었 다. 예 를 들 어 유럽 에서 오랫동안 영향 을 미 친 '황금 율' 은 그들 이 발견 한 것 이 라 고 한다.채 비 는 184 년 에 이른바 '황금 분할 율' 을 제 기 했 습 니 다. 이른바 황금 분할 율 은 '하나의 선 을 두 부분 으로 나 누 어 길 게 하 는 제곱 이 짧 은 부분 을 전체 선 으로 곱 하 는 것' 입 니 다. '만약 에 어떤 물건 의 길이 와 너비 가 이 비율 로 이 루어 진다 면 다른 비례 로 이 루어 진 장방형 보다 더 아름 답 습 니 다.')
이 학자 들 은 또한 수학 과 조화 의 원칙 을 천문학 의 연구 에 응용 하여 이른바 '제천음악' 또는 '우주 조화' 라 는 개념 을 형성 하고 하늘의 별 들 이 일정한 궤도 운동 에서 도 조화 로 운 음악 이 생 긴 다 고 주장 한다. 또한 인체 의 기능 도 조 화 롭 고 마치 '작은 우주' 와 같다 고 생각한다. 인체 가 아름 다운 이 유 는.이 는 각 부분 에서 머리, 손, 발, 이목 구비 등 비례 가 적당 하고 동작 이 조 화 롭 기 때 문 입 니 다. 우주 가 아름 다운 이 유 는 각 물질 단위 와 각 별의 운행 속도, 거리, 회전 시간 등 이 조 화 롭 기 때 문 입 니 다. 이런 것들 은 모두 수의 조화 입 니 다.
중국 고대 사상가 들 도 비슷 한 견 해 를 가지 고 있 었 다. 도가 의 노자 와 주역 은 모두 수학 적 으로 우주의 생 성 을 해석 하려 고 했 으 나 후에 주역 코끼리 수파 로 거듭 났 다. 에서 점 을 치 는 것 은 소박 한 아름다움 을 나타 내 고 이 괘 는 화려 한 아름다움 을 나타 내 며 이른바 '지극히 그 수 를 나타 내 어 천하 의 상 을 정 했다' 는 뜻 이 었 다.모두 수학 추리 와 비슷 한 결론 이다. 유가 의 순 경도 '만물 은 우주 와 같 고 다른 몸 이다. 적당 하지 않 지만 사람 이 될 수 있다.' 라 고 말 했다. 장 자 는 '소 아' 와 '대 아' 를 똑 같이 대우 하고 '소 년' 과 '대 년' 을 똑 같이 본다. 또한 피타 고 라 스 학파 가 '소 우주' 와 '대 우주' 를 서로 증명 하 는 것 과 비슷 하 다. 이른바 '손 으로 얻 은 것 은 마음 에 응용 되 고 말 할 수 없다.'몇 가지 존재 가 그 사이 에 존재 한다'. 이러한 수의 조화 로 움 을 통 해 미 를 알 수 있 는 사상 은 후세 의 중국 미학 에 깊 은 영향 을 주 었 다.
2. 황금 율 의 아름다움
금 율 은 예로부터 아름 답 고 신비 로 운 색채 에 물 들 어 사람들 에 게 '자연 합 리 적' 이 라 고 불 리 는 가장 아름 다운 형식의 비율 이다. 우 리 는 금 율 은 구성 원칙 뿐만 아니 라 자연 사물 의 가장 좋 은 상태 라 는 것 을 알 고 있다. 중세 이탈리아 수학자 파 브 네 사 는 많은 식물의 잎 과 꽃잎, 그리고 솔방울 의 껍질 을 발견 했다. 작은 것 에서 큰 것 으로 서열 은 0.618: 1 의 근사치 로 배열 되 었 다.이것 이 바로 유명한 '페 브 네 사 수열' 이다. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...동물 의 몸 에 있 는 색채 도안 도 대체적으로 금 비 에 부합 한다. 무용 코치, 체조 전문가 들 은 인 재 를 선택 하여 만 든 비례 사 이 즈 를 선택한다. 예 를 들 어 어깨 넓이 와 허리의 비례, 허리 이상 과 허리 이하 의 비례 도 대체적으로 금 비 에 부합된다.
현대 과학자 들 은 뇌 가 나타 내 는 '배 탑' 뇌파 의 고주파 와 저주파 의 비율 이 1: 0.618 의 근사치 (12.9 헤르츠 와 8 헤르츠 의 비율) 일 때, 사람의 심신 이 가장 쾌감 을 느끼 는 것 으로 나 타 났 다. 심지어 대자연 의 기온 (23 ℃) 과 사람의 체온 이 섭씨 37 도의 비율 로 0.618 대 1 일 때, 사람의 심신 건강 에 가장 적합 하고 편안 함 을 느끼 게 한다.수학자 들 은 공업 과 농업 생산 제도의 최 우선 선택 법 으로 제 시 된 재료 의 최 적 비율, 조직 구조의 최 적 비율 등 도 대체적으로 금 율 에 부합된다.
그러나 이것 은 금 율 이 '자연 율' 보다 더 미학 적 인 의 미 를 가 진 다 는 것 을 의미 하지 않 는 다. 우 리 는 숫자 나 사 를 사용 할 때
급 철 근 φ
의 등비 취 금 률, 즉 k = 0.0765872, 등비 P1 / P2 = 0.618 일 경우, 나 사 는 같은 반지름 선의 인접 극 반지름 의 비율 에 금 분할 관계 가 있다. 사실상 함수 f (X) 가 e 와 같은 X 제곱 일 때 X 를 0. 4812 로 취하 면 f (X) = 0. 618.
따라서 금 율 은 '자연 법칙' 의 논리 에 담 겨 있다. 다시 말 하면 '자연 법칙' 은 금 율 을 포괄 한다.
금 율 은 사물 의 상대 적 정지 상 태 를 나 타 냈 고, '자연 법칙' 은 사물 운동 발전의 보편적 인 상 태 를 나 타 냈 다. 따라서 어떤 의미 에서 볼 때 금 율 은 굳 어 진 '자연 법칙' 이 고, '자연 법칙' 은 운동 하고 있 는 황금 법칙 이다.
3. '자연 법칙' 의 아름다움
'자연 법칙' 은 e 와 e 가 일정한 변화 와 복합 을 거 치 는 형식 이다. e 는 '자연 법칙' 의 정수 이 고 수학 적 으로 함수 이다.
1 (1 + -)
X 의 X 제곱, X 가 무한 에 가 까 워 질 때 한계.
사람들 은 물체 의 냉각, 세포의 번식, 방사성 원소 의 붕괴 등 실제 적 인 문 제 를 연구 할 때, 모두 연구 해 야 한다.
1 (1 + -)
X 의 X 제곱, X 가 무한 에 가 까 워 질 때 한계 가 있 습 니 다. 바로 이러한 무한 변화 에서 얻 은 유한 함 입 니 다. 두 개의 반대 방향 으로 발전 합 니 다. (X 가 무한대 로 발전 할 때 상기 한 계 는 e = 2.71828 과 같 습 니 다.X 가 마이너스 가 무한 할 때 상기 결과 도 e = 2.71828 과 같다.)얻 은 공 통 된 형식 은 우주의 형성, 발전 과 쇠망 의 가장 본질 적 인 것 을 충분히 나 타 냈 다.
현대 우주 학 에 따 르 면 우 주 는 '빅 뱅' 에서 기원 되 었 고 아직도 팽창 하고 있다. 이러한 묘 사 는 19 세기 후반 의 두 위대 한 발견 중의 하나 인 엔트로피 법칙, 즉 열역학 제2 법칙 에 부합된다. 엔트로피 법칙 에 따 르 면 물질의 진 화 는 항상 정 보 를 소멸 하고 질 서 를 와해 시 키 는 방향 으로 진행 된다.점차 복잡 에서 단순, 고급 에서 저급 으로 끊임없이 퇴화 하 는 과정 이다. 퇴화 의 한 계 는 무질서 의 균형, 즉 엔트로피 의 최대 상태, 무위 의 정적 상태 이다. 이 과정 은 무엇 처럼 보 입 니까? 천체 사진 속 소용돌이 성 계 의 사진 을 보면 이해 하기 어렵 지 않 습 니 다. 만약 우리 가 아리스토텔레스 가 말 하 는 그런 동력 원인 을 반드시 찾 아야 한다 면,우 주 를 미리 조 여 놓 은 태엽 조직 이 라 고 볼 수도 있 고, 아예 온 우 주 를 거대 한 태엽 으로 볼 수도 있다. 역 사 는 이런 태엽 이 자 유 를 위해 끊임없이 에 너 지 를 방출 하 는 과정 에 불과 하 다.
생명 체 의 진 화 는 이와 반대 되 는 특징 을 가진다. 열역학 제2 법칙 이 묘사 한 엔트로피 와 크게 다 르 기 때문에 생명 물질 은 경향 과 환경의 쇠퇴 를 피 할 수 있다. 모든 생명 은 소모 구조 시스템 으로 가장 가 까 워 지 는 엔트로피 의 사망 상 태 를 피 할 수 있다.바로 생명 체력 이 먹 기, 마 시기, 호흡 등 신진 대 사 를 통 해 환경 에서 엔트로피 를 끊임없이 섭취 하기 때 문 입 니 다. 신진대사 에서 본질 적 인 것 은 유기체 가 자신 이 살 아 있 을 때 생 길 수 밖 에 없 는 모든 엔트로피 를 성공 적 으로 제거 하 는 것 입 니 다.
'자연 법칙' 은 한편 으로 는 자연 시스템 이 혼 란 스 러 운 방향 으로 계속 붕괴 되 는 과정 (예 를 들 어 원소 의 붕괴) 을 나타 낸다.다른 한편, 생명 시스템 은 하나의 질서 화 과정 을 통 해 자신의 안정 을 유지 하고 자신의 발전 (예 를 들 어 세포 번식) 을 추진 하 는 본질 을 보 여 주 었 다. 바로 이런 질서 와 무질서, 생기 와 정적 을 같은 형식 에 포함 시 키 는 특징 을 가지 고 '자연 법칙' 은 미학 적 으로 중요 한 가 치 를 가진다.
만약 에 황량 하고 생기 가 넘 치 는 초원 이 '자연 법칙' 의 무질서 하고 고요 한 엔트로피 의 증가 상태 라면 넓 고 끝 이 없 으 며 생기 가 넘 치 는 초원 은 '자연 법칙' 이 질서 가 있 고 번영 하 는 동태 적 안정 구조 이다. 그러므로 사막 은 사람 으로 하여 금 숙연 함 과 창연 함 을 느끼 게 하고 생각 하 게 한다. 사람들 로 하여 금 생명 역정 의 각종 어려움 과 굴곡 을 회상 하 게 한다. 초원 은 사람 을 흥분 하고 춤 추 게 한다.삶 의 기쁨 과 행복 을 느끼 게 한다.
e = 2.71828...'자연 법칙' 의 양 적 표현 이다. '자연 법칙' 의 이미지 표현 은 나선 이다. 나선 의 수학 표현 식 은 보통 다음 과 같은 다섯 가지 가 있다. (1) 대수 나사, (2) 아르 키 메 드 나사, (3) 연쇄 나사, (4) 쌍곡선 나사, (5) 회전 나사 이다. 대수 나사 선 은 자연계 에서 가장 보편적으로 존재 하고 다른 나사 도 대수 나사 와 일정한 관 계 를 가진다.그러나 현재 우 리 는 아직 까지 나 선의 통식 을 찾 지 못 했다. 대수 나 사 는 1638 년 에 피리 칼 을 통 해 도 입 된 것 이다. 그 후에 스위스 수학자 야 곱 베 르 누 리 는 상세 하 게 그것 을 연 구 했 는데 대수 나 선의 점 만곡 선과 점 신 선 이 아직도 대수 나 사 였 다 는 것 을 발견 했다. 극점 에서 대수 나사 의 각 점 의 접선 은 아직도 대수 나 사 였 다. 등등 베 르 누 리 는 이런 흥미 로 운 성질 에 경탄 을 금치 못 했다.결국 유언 을 남기 고 수 나 사 를 자신의 묘비 에 그 려 야 한다.
영국 유명 화가 와 예술 이론가 하 가 즈 는 소용돌이 형 이나 나사 형 이 점점 그들의 중심 으로 축소 되 어 가 는 것 이 모두 아름 다운 형상 이 라 고 깊이 느 꼈 다.우 리 는 또한 고금 의 예술 대가 들 의 작품 에서 쉽게 나 사 를 찾 을 수 있다. 왜 우리 의 감각, 우리 의 '정신 적' 눈 은 항상 본능 적 이 고 직관 적 으로 이러한 나 사 를 통 해 만족 을 얻 을 수 있 는 것 일 까? 이것 은 우리 의 정신 을 의미 하 는 것 이 아니 라 우리 의 '내 면' 세계 와 외부 세계 사이 에 역사 보다 원시 적 인 동 질감 과 대응 관 계 를 가지 고 있 는 것 일 까?
우 리 는 생명 현상의 기초 물질 인 단백질 로 서 생명 체 내 에서 생명 과정의 전체 작업 에 참여 하고 있다 는 것 을 알 고 있다. 그 기능 때문에 이렇게 복잡 하고 효율 적 이 며 신비 로 우 며 그 구조 와 밀접 한 관 계 를 가진다. 화학 자 들 은 단백질 의 다 티타늄 사슬 은 주로 나선형 이 고 유전 을 결정 하 는 물질 인 핵산 구조 도 고둥 모양 이다.
고대 그리스인 들 은 풍 명 금 이 라 고 불 리 는 악기 가 있 었 다. 그의 줄 이 바람 에 진동 할 때 아름 답 고 듣 기 좋 은 음조 가 나 왔 다. 이런 음 조 는 이른바 '소용돌이 꼬리 적 효과' 였 다. 사람 을 깊이 생각 하 게 하 는 것 은인류 가 오 랜 세월 진 화 를 거 쳐 형 성 된 청각 기관의 내이 구조 도 소용돌이 모양 이다. 이것 은 고대 그리스인 들 의 풍 명 금 을 감상 하기에 편리 하기 위 한 것 인가? 그리고 우리 의 지문, 정수리 등 심미 주체 의 생리 구 조 는 외부 세계 의 동 질감 과 대응 되 는데 그것 이 바로 '내 재' 와 '외재' 가 조 화 를 이 루 는 자연 기초 이다.
어떤 사람들 은 수학 미 는 '일' 의 빛 이 라 고 말한다. 그것 은 가능 한 한 많은 군 을 변화 시 키 는 작용 에서 불변성 을 가진다. 즉, 자연 일반 규칙 을 가 진 표현 이 고 '다' 와 '일' 의 통일 이 라면 '자연 법칙' 역시 '일' 의 빛 을 발한 다. 누가 분명히 말 할 수 있 겠 는가? e = 2.71828.수학자 에 게 얼마나 많은 편리 함 과 성공 을 가 져 다 줄 까? 사람들 은 직선 적 인 강건 함, 명랑 함 과 솔직 함 을 찬양 하고 곡선 의 아름다움, 변화 와 함 축적 인 것 을 감상 한다. 어떤 직선 과 곡선 도 나사 에서 충분 한 부분 을 꺼 내 구성 할 수 있 는 지 모른다. 어떤 사람들 은 아름다움 은 주체 와 객체 의 동일 함 이 며, 내재 적 인 정신 세계 와 외재 적 인 물질 세계 의 통일 이 라 고 말한다.그러면 '자연 법칙' 에 도 이러한 통일 이 있다. 인류의 인식 은 부정 의 부정 적 규칙 에 따라 발전 되 고 사회, 자연의 역사 도 이러한 변증법 적 발전 규칙 을 따 르 는데 무엇이 이런 형식 으로 생동감 있 는 이미 지 를 표현 하 는가? 나사!
어떤 사람들 은 미 는 사물 의 리듬 에 있 고 '자연 법칙' 도 이런 리듬 을 가진다 고 말한다. 어떤 사람들 은 미 는 동적 인 균형, 변화 속 의 영원 이 라 고 말한다. 그러면 '자연 법칙' 도 동태 적 인 균형, 변화 속 의 영원 이 고 어떤 사람들 은 미 는 사물 의 역 동적 구조 에 있다 고 말한다. 그러면 '