아인슈타인 의 공식 E = MC2, 물질의 에 너 지 는 빛 의 속 도 를 곱 한 제곱 과 같다. 이 공식 을 그 는 어떻게 추산 해 냈 을 까?

아인슈타인 의 공식 E = MC2, 물질의 에 너 지 는 빛 의 속 도 를 곱 한 제곱 과 같다. 이 공식 을 그 는 어떻게 추산 해 냈 을 까?

첫 번 째 단계: 에너지 가 품질 에 따라 변화 하 는 것 을 토론 하려 면 먼저 양 강 에서 사고 방향 을 알 아야 한다.
에너지 볼 륨 [E] = [M] (L] ^ 2) ([T] ^ (- 2), 즉 에너지 볼 륨 은 질량 볼 륨 과 길이 볼 륨 의 제곱 및 시간 볼 륨 의 마이너스 2 차방 3 자 곱 이다.
우 리 는 에너지 가 품질 에 대한 함수 형식 을 가장 간단하게 해 야 한다. 그러면 에너지 함수 에서 품질 을 제외 하고 다른 변수 만 있 으 면 좋 겠 다.
([L] ^ 2) ([T] ^ (- 2) 를 간소화 하여 하나의 볼 륨 - 속도 [V) 만 얻 을 수 있 습 니 다.] 의 형식:
[V* [V]...
바로 [E] = [M] [V* [V]
이 를 통 해 알 수 있 듯 이 우 리 는 질량 에너지 관 계 를 토론 해 야 한다. 가장 간단 한 방법 은 속도 v 이다.착수 하 다.
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STEP 2: 에너지 의 변 화 를 먼저 고려한다.
에너지 의 변화 와 관련 된 각종 에너지 형식의 전환 이 있 는데 그 중에서 직접적 으로 품질 과 관련 된 것 은 일 을 하 는 것 밖 에 없다.
그러면 먼저 작업 이 에너지 변화 에 미 치 는 영향 을 고려 해 보 자.
타력 F(뒤 더하기표시 벡터, 표시 하지 않 음) 작용 정지 질량 이 m0 인 질점 에서 발생 할 때마다 ds(변위 s물체 에너지 증가
dE = F* ds(* 점 승 표시).
가장 간단 한 외력 과 변위 방향 이 같은 상황 을 고려 하여 상 식 으로 변 하 다
d E = Fds
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STEP 3: 어떻게 하면 힘 의 작업 과 속도 v 의 변 화 를 연결 할 수 있 을 까? 즉, 힘 의 작용 효 과 를 통 해 속도 의 변 화 를 얻 을 수 있 을 까?
우 리 는 물체 에 대한 추진력 이 물체 운동량 의 증 가 량 과 같다 는 것 을 알 고 있다. 그러면 운동량 의 정 리 를 통 해 힘 과 에 너 지 는 바로 연 결 될 것 이다.
Fdt = dP= mdv
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네 번 째 단계: 위의 식 에서 분명히 m 품질 이라는 변 수 를 참고 해 야 한다. 우 리 는 질 적 인 가입 으로 인해 우리 의 힘 과 속도 의 관 계 를 복잡 하 게 만 들 고 싶 지 않다. 우 리 는 하나의 방법 을 찾 아서 m 를 약 속 했 으 면 순수한 속도 와 힘 의 관 계 를 얻 을 수 있다.
dE = Fds 와 F 참조dt = dP우리 알 아 요 v= ds/ dt
그러면 얻 을 수 있어 요.
DE = v* dP
만약 에 가장 간단 한 형식 을 고려한다 면 속도 변화 와 운동량 변화 방향 이 같다.
dE = vdP
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STEP 5: 위의 식 을 에너지 와 품질, 그리고 속도 의 삼자 관계 식 으로 바 꾸 는 것 (우 리 는 처음에 이 형식 을 토론 하기 때 문):
d. E = vd (뮤 직 비디오) - - d. P = d (뮤 직 비디오) 때문에
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STEP 6: 위의 식 을 미분 곱셈 으로 분해한다.
d e = v ^ 2dm + 뮤 직 비디오 dv
이 식 은 에너지 의 증 가 량 은 속도 가 증가 함 에 따라 dm 가 발생 하 는 에너지 증 가 량 과 단순 속도 증가 에 따 른 에너지 증 가 량 2 개 부분 을 포함 하고 있다 고 설명 한다.즉, dm 를 0 으로 착각 한 것 은 전형 적 인 물리학 의 가장 큰 실수 중 하나 이다.)
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STEP 7: 우 리 는 질 이 속도 에 따라 증가 하 는 증분 dm 가 어떻게 되 는 지 모 릅 니 다. 지금 은 속도 에 따라 어떻게 증가 하 는 지 연구 해 야 합 니 다 (즉, 질량 증 가 량 dm 와 속도 증 가 량 dv 간 의 직접적인 관계):
로 렌 츠 의 변환 에 따라 추 도 된 정지 질량 과 운동 질량 공식:
m = m0 [1 - (v ^ 2 / c ^ 2)] ^ (- 1 / 2)
전체 수 차 로 간략화:
m ^ 2 = (m0 ^ 2) [1 - (v ^ 2 / c ^ 2)]
분모 없 이 m 와 m0 이 각각 등호 양쪽 에 있 는 형식 으로 변 한다 (이렇게 하면 운동 질량 m 가 속도 변화 와 정지 질량 에 대한 순수한 함수 형식 을 얻 을 수 있다).
(m ^ 2) (c ^ 2 - v ^ 2) = (m0 ^ 2) c ^ 2
위의 식 으로 속도 v 를 유도 하면 dm / dv 를 얻 을 수 있 습 니 다 (이렇게 하 는 이 유 는 바로 품질 증 가 량 dm 와 속도 증 가 량 dv 간 의 가장 직접적인 관 계 를 찾 는 것 입 니 다. 우리 가 이 단계 의 근본 적 인 목적 은 바로 이것 입 니 다)
d [(m ^ 2) (c ^ 2 - v ^ 2)] / dv = d [(m0 ^ 2) c ^ 2] / dv (주의 식 등 호 오른쪽 은 상수 의 가이드, 결 과 는 0)
바로... 이다
[d (m ^ 2) / dv] (c ^ 2 - v ^ 2) + m ^ 2 [d (c ^ 2 - v ^ 2) / dv] = 0
바로... 이다
[m (dm / dv) + m (dm / dv)] (c ^ 2 - v ^ 2) + (m ^ 2) [0 - 2v] = 0
바로... 이다
2m (dm / dv) (c ^ 2 - v ^ 2) - 2vm ^ 2 = 0
공인 식 2m 를 약속 하 다.
획득:
(dm / dv) (c ^ 2 - V ^ 2) - 뮤 직 비디오 = 0
바로... 이다
(dm / dv) (c ^ 2 - V ^ 2) = 뮤 직 비디오
dv 가 0 과 다 르 기 때문에 (우리 가 연구 한 것 은 바로 비 정지 적 인 상황 이다. 운동 과 속도 가 정지 계열 에 대한 증 가 는 당연히 0 이 아니다)
dm = 뮤 직 비디오 dv
이것 이 바로 우리 가 최종 적 으로 얻 은 dm 와 dv 의 직접적인 관계 이다.
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STEP 8: dm 의 함수 가 있어 서 우리 의 여섯 번 째 에너지 증분 식 으로 대 환 됩 니 다.
d e = v ^ 2dm + 뮤 직 비디오 dv
= v ^ 2dm + (c ^ 2 - v ^ 2) dm
= c ^ 2dm
이것 이 바로 질량 에너지 관계 식 의 미분 형식 이다. 그것 은 질량 의 증 가 량 과 에너지 의 증 가 량 은 정비례 가 되 고 비례 계 수 는 상수 c ^ 2 라 고 설명 한다.
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마지막 단계: 물체 가 정지 에서 운동 속도 로 v 가 되 는 과정 에서 전체적인 에너지 증 가 량 을 추론 한다.
이전 단계 의 결론 에 포 인 트 를 주 고 포인트 구간 에서 품질 을 취하 여 정지 질량 m0 에서 운동 질량 m 까지 획득 합 니 다.
∫ dE = ∫ [m0 ~ m] c ^ 2dm
바로... 이다
E = mc ^ 2 - m0c ^ 2
이것 은 물체 가 정지 에서 운동 속도 로 v 가 되 는 과정 에서 총 에너지 의 증 가 량 이다.
그 중.
E0 = m0c ^ 2 는 물체 가 정지 할 때의 정지 에너지 라 고 한다.
Ev = mc ^ 2 는 물체 가 운동 할 때의 총 운동 에너지 (운동 총 에너지) 라 고 한다.
결론: 이미 알 고 있 는 운동 의 질 이 m 인 모든 물체 에 대해 서 는 E = mc ^ 2 로 그의 운동 에 너 지 를 직접 계산 할 수 있다.