① 계산 [1 / (1 × 2)] + [1 / (2 × 3)] + [1 / (3 × 4)] +...+ [1 / (10 × 11)]. ② 위의 문제 의 방향 을 이용 하여 계산: (1 / [a (a + 1)] 곶 + (1 / [(a + 1) (a + 1)] 곶 + (a + 2)] 곶 + (1 / (a + 2) (a + 3)] 곶 +...+ (1 / [(a + 2008) (a + 2009)] 곶 + (1 / [(a + 2009) (a + 2010)] 곶 의 값.

① 계산 [1 / (1 × 2)] + [1 / (2 × 3)] + [1 / (3 × 4)] +...+ [1 / (10 × 11)]. ② 위의 문제 의 방향 을 이용 하여 계산: (1 / [a (a + 1)] 곶 + (1 / [(a + 1) (a + 1)] 곶 + (a + 2)] 곶 + (1 / (a + 2) (a + 3)] 곶 +...+ (1 / [(a + 2008) (a + 2009)] 곶 + (1 / [(a + 2009) (a + 2010)] 곶 의 값.

[1 / (1 × 2)] + [1 / (2 × 3)] + [1 / (3 × 4)] +...+ [1 / (10 × 11)].
= 1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 4 +...+ 1 / 10 + 1 / 11
= 1 - 1 / 11
= 10 / 11
(1 / [a (a + 1)] 곶 + (1) / [(a + 1) (a + 2)] 곶 + (1 / [(a + 2) (a + 3)] 곶 +...+ (1 / [(a + 2008) (a + 2009)] 곶 + (1 / [(a + 2009) (a + 2010)] 곶
= 1 / a - 1 / (a + 1) + 1 / (a + 1) - 1 / (a + 2) +...+ 1 / (a + 2009) - 1 / (a + 2010)
= 1 / a - 1 / (a + 2010)
= 2010 / [a (a + 2010)]