이미 알 고 있 는 점 M (3, 2) N (0, 1), 점 P 는 x 축 에 있 고 PM + PN 이 가장 짧 으 면 P 좌 표를 클릭 하면

이미 알 고 있 는 점 M (3, 2) N (0, 1), 점 P 는 x 축 에 있 고 PM + PN 이 가장 짧 으 면 P 좌 표를 클릭 하면

(1.5, 0) 에서
a ^ + b ^ > = 2ab 등 호 는 a = b 시 에 만 성립 됩 니 다
따라서 두 선분 의 제곱 과 최소 화 를 해 야 한다. 이 두 선분 은 같 아야 한다. 그러므로 (3 + 0) / 2 = 1.5

예: 이미 알 고 있 는 a ^ 2 - 3a + 1 = 0, 구 a ^ + 1 / a ^ 2 의 값. a ^ 2 - 3a + 1 = 0 지 a ≠ 0 ∴ a - 3 + 1 / a = 0, 즉 a + 1 / a = 3 ∴ a ^ 2 + 1 / a = (a + 1 / a)
예: 알 고 있 습 니 다 a ^ 2 - 3a + 1 = 0, a ^ + 1 / a ^ 2 의 값.
a ^ 2 - 3a + 1 = 0 으로 알 고 a ≠ 0
∴ a - 3 + 1 / a = 0, 즉 a + 1 / a = 3
∴ a ^ 2 + 1 / a ^ 2 = (a + 1 / a) & sup 2; - 2 = 7
위의 방법 을 본 떠 서
알려 진 y ^ + 3y - 1 = 0, 구 이 ^ 4 / y ^ 8 - 3y ^ 4 + 1 의 값

이미 알 고 있 는 y ^ 2 + 3y - 1 = 0, 구 이 ^ 4 / y ^ 8 - 3y ^ 4 + 1 의 값
y ^ 2 + 3y - 1 = 0 으로 알 고 ≠ 0
∴ y ^ 2 + 3y - 1 = 0 양쪽 을 동시에 나 누 면 y + 3 - 1 / y = 0, 즉 y - 1 / y = - 3
∴ y ^ 2 + 1 / y ^ 2 = (y - 1 / y) ^ 2 + 2 = (- 3) ^ 2 + 2 = 11
∴ y ^ 4 / (y ^ 8 - 3y ^ 4 + 1) 상하 동일 제 y ^ 4 득 1 / (y ^ 4 + 1 / y ^ 4 - 3) = 1 / [(y ^ 2 + 1 / y ^ 2) ^ 2 - 3] = 1 / (11 ^ 2 - 5) = 1 / 116

그림 에서 보 듯 이 사다리꼴 ab cd 에서 ad 평행 cb 뿔 c 는 90 도 이 고 ad + bc = ab ab 은 원 o 의 지름 구 증 원 o 와 cd 가 서로 접 해 있다.

과 원 o 의 원심 o 점 은 ad 와 cb 의 직선 을 평행 으로 하고 cd 와 e 를 교차 합 니 다.
o 는 원심, ab 은 직경 이 므 로 o 는 ab 중심 점 이 고 o e 는 cb 와 평행 하 므 로 e 는 cd 의 중심 점 이다. 그러므로 oe 는 사다리꼴 상하 의 평균 선, oe = (ad + bc) / 2 = ab / 2, ab 은 원 o 의 직경 이 고 oe 는 원 o 의 반지름 이 며 e 는 원 위의 한 점 이다.
각 c 는 직각 이 고 oe 는 bc 를 평행 으로 하기 때문에 oe 는 cd 에 수직 으로 있 습 니 다. 그러므로 원 o 는 cd 와 서로 접 합 니 다. 반지름 점 을 통 해 반경 수직 으로 있 는 직선 과 원 이 서로 접 합 니 다.

p1p 2 = 2 (q1 + q2), 증명: x 에 관 한 방정식 x 2 + p1x + q1 = 0 과 방정식 x2 + p2x + q2 = 0 에 적어도 하나의 방정식 은 실수 근 이 있다.

원 명제 가 성립 되 지 않 는 다 고 가정, 즉 x2 + p1x + q1 = 0 및 x2 + p2x + q2 = 0 △ △ 1 = p 12 - 4q1 ＜ 0, △ 2 = p 2 2 2 - 4q2 ＜ 0 2 2 2 － 02 ＜ 0 2 + p22 - 4q1 - 4q1 - 4q2 ＜ 0, 즉 p12 + p22 ＜ 4 (q1 + q2) 또 8757함, p 1 p 1 p 1 p 1 p p 2 = 2 (q1 + q1 q1 + q1 q2) ＜ 2 ＜ ＜ 2 ＜ 2 ＜ ＜ ＜ 2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ p 2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ p 12 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 원 명제 가 정확 하 다.

직사각형 ABCD 중 AB = 3cm, AD = 9cm, 이 직사각형 을 접 고 점 B 와 점 D 를 겹 쳐 접 으 면 EF △ ABE 의 면적 은A. 6cm 2B. 8cm 2 & nbsp; & nbsp; & nbsp; C. 10cm 2. D. 12. 2cm 2.

이 장방형 을 접 고 점 B 를 점 D 와 겹 치 게 한다. ∴ BE = ED. ∵ AD = 9cm = AE + DE = AE + BE. ∴ BE = 9 - AE. 피타 고 라 스 의 정리 에 따라 알 수 있 듯 이 AB2 + AE 2 = BE 2. 해 득 AE = 4. ∴ △ ABE 의 면적 은 3 × 4 ㎎ 2 = 6 이다. 그러므로 A.

이미 알 고 있 는 x = 3 은 함수 f (x) = aln (1 + x) + x ^ 2 - 10 x 의 극치 점 이다
(1) 구 a, (2) 구 f (x) 의 단조 로 운 구간

f (x) = a / (1 + x) + 2x - 10
x = 3, f (x) = 0
a / 4 + 6 - 10 = 0
a = 16
f (x) = 16ln (1 + x) + x ^ 2 - 10x
f '(x) = 16 / (1 + x) + 2x - 10
= 2 (x - 3) (x - 1) / (x + 1)
x > 3 또는 11

△ A B C 의 세 정점 A (1, 2), B (- 1, - 2), C (- 2, 3), 이 를 점 A (- 1, - 2) 로 옮 겨 A 와 A 를 진짜 겹 치 게 한다. 그러면 B, C 두 점 의 좌 표 는 각각...

평이 후 B 의 가로 좌 표 는 - 1 + (- 1 - 1) = - 3; 세로 좌 표 는 - 2 + (- 2 - 2) = - 6; 이동 후 C 의 가로 좌 표 는 - 2 + (- 1 - 1) = - 4; 세로 좌 표 는 3 + (- 2 - 2) = - 1; 그러므로 정 답: (- 3, - 6), (- 4, - 2).

1. 만약 (x 의 2 차방 + px + 3) (x 의 2 차방 - 2x + q) 의 곱 하기 중 x 가 없 는 2 차방 과 x 의 3 차방 항. (1) p, q 의 값 을 구한다.
(2) 먼저 간소화 하고 값 을 구하 기; (q + 1) 의 2 차방 + (q - 3) + (q + 3) + (q - 3) (q + 1) 의 값

1. 3) + (q - 3) (q + 1) = (q - 3) (q + 3) = (- 1 - 3) (- 1 +...

그림 에서 보 듯 이 정방형 ABCD - A1B1C1D1 에서 E, P 는 각각 모서리 BC 와 CC 1 의 중심 점 (1) 에서 증 거 를 구 했다. BD1 은 821.4 면 C1DE 이다. (2) 증 거 를 구 했다. 평면 A1B1P 는 평면 C1DE 이다.

(1) 증명: 그림 1 과 같이 CD1 을 연결 하고 C1D 를 점 O 에서 교차 하 며, 건 8757E 는 BC 의 중심 점 이 고 O 는 CD1 의 중심 점 이 며, 전체 8756 ℃ BD1 은 821.4 화면 OE, 전체 8757 ℃ BD1 은 8836 ℃ 의 평면 C1DE, OE 는 평면 C1DE 이 고, 선 면 평행 으로 판단 하여 BD1 이 평행 으로 판단 하 는 정 리 를 알 고 있다. BD1 은 8214 면 C1DE. (2) 증명 BB1691 평면 CCE, BCB1 면, BC BC 1, BBBCC1, BBBB1, B1, BBBBBBBC1, BBBBBBBC1, BBBBBBBBBBB1B1 ⊥ C1E, 8736 | B1 C1O1 = 8736 | CEC 1, 8756; 8736 | C1B1O1 = 8736 | C11B1O 1 = 8736 | C1E, 그리고 B1C1 = C1C 로 Rt △ B1C1P ≌ Rt △ C1CE, ∴ C1P = CE, C1E ⊥ B1P. 또 ∵ A1B 1 ∵ B1; B1P = B1, ∴ C1E ⊥ 평면 A1B1P. ∵ C1E ⊂ 평면 C1DE, ∴ 평면 A1P ⊥ 평면 C1DE.

2 의 5 제곱 5 의 4 제곱 의 간편 한 연산

2 의 4 제곱 5 의 4 제곱 은 10 의 4 제곱 으로 1 만 과 같 고, 나머지 2 를 곱 하면 2 만 이 된다.