利用通項求和,求1+11+111+…+111…1n個1之和.

利用通項求和,求1+11+111+…+111…1n個1之和.

由於111…1n個1=19×999…9n個=10n-19 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;∴1+11+111+…+111…1n個1=19[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]=19(10+102+…+10n)-n9=19•10(1-10n)1-10-n9=10n+1-9n-1081