如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F.求證：BF=2CF.

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F.求證：BF=2CF.

證明：連接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，（1分）∵AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴∠FAC=∠C=30°（等邊對等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代換）.

Elden Ring Premiere

RELATED INFORMATIONS