a,b∈R,則f(x)=x|sinx+a|+b是奇函數的充要條件是() A. a2+b2=0B. ab=0C. ba=0D. a2-b2=0

a,b∈R,則f(x)=x|sinx+a|+b是奇函數的充要條件是() A. a2+b2=0B. ab=0C. ba=0D. a2-b2=0

因為函數的定義域為R,所以f(0)=0.所以b=0.所以f(x)=x|sinx+a|.因為函數f(x)是奇函數,所以f(-x)=-f(x)即-x|-sinx+a|=-x|sinx+a|,所以|-sinx+a|=|sinx+a|,所以a=0.故選A.