已知抛物線y=ax2+bx在第一象限內與直線x+y=4相切.此抛物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達到最大值的a，b值，並求S的最大值.

依題設可知抛物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2＝−ba，所以S＝∫−ba0（ax2+bx）dx=（13ax3+12bx2）|−ba0=13a•（−ba）3+12b•（−ba）2=16a2•b3（1）…（4分）又直線x+y=4與抛物線y=ax2+bx相切，即它們有唯一的…