已知i是數學組織，若複數z1=cosα+isinα.z2=cosβ+isinβ滿足|z1－z2|=2倍根號5/5.（1）求cos（α－β）的值（2）若－π/2＜β＜0＜α＜2/π，且sinβ=－5/13，求sinα的值

（1）|z1－z2|=2√5/5帶入複數，整理有√【（cosα-cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα-sinβ）（sinα-sinβ）】=2√5/5
利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）顯然有cos（α-β）=3/5
（2）－π/2＜β＜0＜α＜2/π則有α-β∈（0,0.5π）（因為cos（α-β）=3/5>0）
所以α=β+arccos3/5
sinβ=－5/13則有cosβ=12/13
所以sinα=sin（β+arccos3/5）=0.6*sinβ+0.4*cosβ=33/65
備註：解題中使用了三角函數sin（x+y），cos（x-y）的展開式

誰能解釋歐拉公式

用拓樸學方法證明歐拉公式
嘗試一下用拓樸學方法證明關於多面體的面、棱、頂點數的歐拉公式.
歐拉公式：對於任意多面體（即各面都是平面多邊形並且沒有洞的立體），假設F，E和V分別表示面，棱（或邊），角（或頂）的個數，那末
F-E+V=2.
證明如圖15（圖是立方體，但證明是一般的，是“拓樸”的）：
（1）把多面體（圖中①）看成表面是薄橡皮的中空立體.
（2）去掉多面體的一個面，就可以完全拉開鋪在平面上而得到一個平面中的直線形，像圖中②的樣子.假設F′，E′和V′分別表示這個平面圖形的（簡單）多邊形、邊和頂點的個數，我們只須證明F′-E′+V′=1.
（3）對於這個平面圖形，進行三角形分割，也就是說，對於還不是三角形的多邊形陸續引進對角線，一直到成為一些三角形為止，像圖中③的樣子.每引進一條對角線，F′和E′各新增1，而V′卻不變，所以F′-E′+V′不變.囙此當完全分割成三角形的時候，F′-E′+V′的值仍然沒有變.有些三角形有一邊或兩邊在平面圖形的邊界上.
（4）如果某一個三角形有一邊在邊界上，例如圖④中的△ABC，去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊，即AC，這樣也就去掉了△ABC.這樣F′和E′各减去1而V′不變，所以F′-E′+V′也沒有變.
（5）如果某一個三角形有二邊在邊界上，例如圖⑤中的△DEF，去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊，即DF和EF，這樣就去掉△DEF.這樣F′减去1，E′减去2，V′减去1，囙此F′-E′+V′仍沒有變.
（6）這樣繼續進行，直到只剩下一個三角形為止，像圖中⑥的樣子.這時F′=1，E′=3，V′=3，囙此F′-E′+V′=1-3+3=1.
（7）因為原來圖形是連在一起的，中間引進的各種變化也不破壞這事實，囙此最後圖形還是連在一起的，所以最後不會是分散在向外的幾個三角形，像圖中⑦那樣.
（8）如果最後是像圖中⑧的樣子，我們可以去掉其中的一個三角形，也就是去掉1個三角形，3個邊和2個頂點.囙此F′-E′+V′仍然沒有變.
即F′-E′+V′=1
成立，於是歐拉公式：
F-E+V=2
得證.
或者下麵這個網址有課件可以下載

複數阻抗的大小是實部的值還是該向量的模值？
Z=Z'+jZ“，那麼在某一時間，Z的大小是Z'還是（Z'^2+Z”^2）^0.5
就是說，實際值的大小是實部的值還是該向量的模值？
始終沒有搞懂虛部什麼意思.

我估計是後者，準確的說，任何“向量”都沒有大小，所以你說“阻抗”的大小從數學上其實不準確，不過電學可能指的是它的模

初中化學溶解度問題
下列關於溶液的說法錯誤的是
A飽和溶液析出晶體後，其溶質的品質分數可能不變
B在溶液裏進行化學反應通常比較快
C同種溶質的飽和溶液一定比它的不飽和溶液的溶質的品質分數大
D不飽和溶液轉化為飽和溶液，溶質的品質分數可能不變
每個選項對在哪錯在哪都幫我分析一下
還有1個，一種溶質隨溫度升高溶解度變化不大，但要從它的溶液中得到溶質的方法通常可採用蒸發溶劑結晶的方法，這句話對還是錯，對在哪錯在哪

A正確，飽和溶液析出晶體仍然是飽和溶液，品質分數不變B正確C錯誤，溫度不同，飽和溶液的濃度不同.20℃的KNO3飽和溶液的品質分數不見得比70℃KNO3不飽和溶液的品質分數大D正確，不同溫度下飽和溶液濃度不同.某溫度下…

在RLC串聯交流電路中，已知電感值L=1H，電容值C=1F，則該電路發生諧振的頻率為f0=（）Hz
還有解釋下什麼情况會發生諧振

F=1/（2*Pi*（L*C開根號））

改革開放30年的成就
100字

100字那不是就是總結性的話啊？這30年，中國社會的各個方面都發生了前所未有的歷史性變化，中國的經濟、政治、文化和社會建設都取得了前所未有的歷史性進步.分開說1、我國的經濟實力大副提升.到2007年…

英語單詞複數形式和一些習題，
human__
German
Japanese
American
三籃子蔬菜
八塊木頭
九塊金屬
兩塊冰
六碗米飯
He began to work there _.
A.on his fifty
B.at age of fifty
C.when he fifty
D.in his fifties
（這題的選項好像有些沒映全，但練習紙上就是這樣的）
Jumping out of_airplane at ten thousand feet is quite____exciting experience.
A.\，the
B.\，an
C.an，an
D.the，the

human-humans german-germans japanese-japanese american-americans3baskets of vegetalble 8pieces of wood 9 pieces of metal 2pieces of ice 6 bowls of rice D B

求下麵圓柱的表面積1.底面半徑3cm高5cm 2.底面周長15.7cm高4cm 3.底面直徑4cm，高4cm
4.側面積62.8平方分米高5dm

1.S=2*3.14*3^2+2*3.14*3*5=150.72（cm2）
2.r=15.7/（2*3.14）=2.5（cm）
S=2*3.14*2.5^2+15.7*4=102.05（cm2）
3.S=2*3.14*（4/2）^2+3.14*4*4=75.36（cm2）
4.C=62.8/5=12.56（dm）
r=12.56/（2*3.14）=2（dm）
S=2*3.14*2^2+62.8=87.92（dm2）

26和182最大公因數和最小公倍數咋寫
加

最大公因數26
最小公倍數182

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，BD將三角形ABC的周長分為9和12兩部分，求三角形的邊長拜

你畫圖.因為D是AC的中點，且AB=AC，所以AD=AC=1/2AB.然後進行分類討論：設AB為2X，BC為Y，則AD，DC為X①當AB+AD=9，DC+BC=12時：2X+X=9，X+Y=12，解得：X=3，Y=9②當AB+AD=12，DC+BC=9時：2X+X=12，X+Y=9，解得：X=4，Y=5最後通過驗算（三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差少於第三邊）發現①②都符合，所以AB=AC=6，BC=9或AB=AC=8，BC=5

已知i是數學組織，若複數z1=cosα+isinα.z2=cosβ+isinβ滿足|z1－z2|=2倍根號5/5.（1）求cos（α－β）的值（2）若－π/2＜β＜0＜α＜2/π，且sinβ=－5/13，求sinα的值