書箱裏混裝著5本故事書和9本科技書，要保證一定至少能拿出1本科技書，至少拿多少書

書箱裏混裝著5本故事書和9本科技書，要保證一定至少能拿出1本科技書，至少拿多少書

科技書占了全部書的9/14，假設前5本拿出的全都是故事書，則要那出科技書就要5+1=6（次），所以最少拿6本；但再假設拿出的第一本就是科技書，則只需要1次，但要確保那出科技書，就必須做最壞打算，所以要6次.做這種題的重點就…

把方程x2-3x+p=0配方後，得到（x+m）2=12.（1）求常數p與m的值；（2）求此方程的根.

（1）∵x2-3x+p=0，∴x2-3x=-p，x2-3x+（32）2=-p+（32）2，（x-32）2=-p+94，∴m=-32，-p+94=12，解得：p=74，m=-32；（2）∵x2-3x+p=0，∴（x-32）2=12，x-32=±22，即方程的解是：x1=3+22，x2=3−22.

如圖，直線FB、AD、CE互相平行，△ABC的面積是1，求△DEF的面積.

因為FB、AD、CE互相平行
所以S△ADC＝S△ADE
S△ADB＝S△ADF
因為S△ABC＝S△ADC+S△ADB＝1
所以S△ADE+S△ADF＝1
又因FB平行CE
所以S△FBC＝S△FBE
所以S△FBC－S△FBA＝S△FBE－S△FBA
即S△FEA＝S△CBA＝1
又S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝2
這道題容易讓人糊塗的地方在於題中給出的圖中貌似EF平行於BC，只要自己重新畫一個圖就很容易搞清楚了.
另外，你們倆是十班的嗎？

設抛物線C的方程為x2=4y，M（x0，y0）為直線l:y=-m（m>0）上任意一點，過點M作抛物線C的兩條切線MA，MB，切點分
別為A，B，當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA⊥MB？若存在，有幾個這樣的店，若不存在，說明理由

切線：y-y0=k（x-x0）
C:x²；=4y
聯立得：x²；=4k（x-x0）+4y0
x²；-4kx+4x0k-4y0=0
切線條件：Δ=0
Δ=（4k）²；-4（4x0k-4y0）=16k²；-16x0k+16y0=0
k²；-x0k+y0=0
結合MA⊥MB得
k1·k2=y0=-1
此時-1=-m，m=1＞0，且
Δ‘=x0²；-4y0=x0²；+4＞0
於是可知當m=1時，l上任意一點都滿足題設要求，即存在無數個這樣的點.

如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點，E是CD上一點，且∠BAE=2∠DAM.求證：AE=BC+CE.

證明：如圖，延長AB到F，使BF=CE，連接EF與BC相交於點N，在△BFN和△CEN中，∠FBN=∠C=90°∠BNF=∠CNEBF=CE，∴△BFN≌△CEN（AAS），∴BN=CN，EN=FN，又∵M是CD的中點，∴∠BAN=∠DAM，∵∠BAE=2∠DAM，∴∠BAN=∠…

如果關於x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0沒有實數根，那麼k的最小整數值是______.

把方程化為一般形式：（2k-1）x2-8x+6=0，∵原方程為一元二次方程且沒有實數根，∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）2-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞116.所以k的取值範圍為：k＞116.則滿足條件的k的最小整數值是2.故答案為2.

已知平面上A（-2,1）B（-1,3），向量OC是向量AB對應的位置向量，則點C的座標

因為OC是向量AB對應的位置向量，也就是說向量OC是平行於向量AB的單位向量.
又因為AB=（1,2），所以向量OC等於AB除以AB的模.OC=（五分之根號五，五分之二倍根號五）
所以C點的座標為（五分之根號二，五分之二倍根號五）

1若以X^2-5x+6除以多項式F（x）得餘式2X-5則F（3）=____
2多項式X^4+2X^3-4X^2-2X+3與X^3+4X^2+X-6的最大公因式為___
3若以2X^2-3X-2初一多項式F（x）與G（x）.分別得餘式2X+3與4X-1.則以2X+1除以F（x）-G（x）所得餘式為____

需注意，“除以”和“除”意思完全不同，想必是提問者混淆了，否則就是錄入有誤.其實，只要問問小學生，就知道兩者的差別.
對於第1、3兩題，原題是無解的，或者說結果依賴於F（x）與G（x）的選取.
現給出修改後的問題的解答.
1、若x^2-5x+6除多項式F（x）得餘式2x-5，則F（3）=____.
2、多項式x^4+2x^3-4x^2-2x+3與x^3+4x^2+x-6的最大公因式為___.
3、若2x^2-3x-2分別除多項式F（x）與G（x）得餘式2x+3與4x-1，則以2x+1除F（x）-G（x）的餘式為____.
1、設q（x）是F（x）除以x^2-5x+6的商式，則
F（x）=（x^2-5x+6）*q（x）+（2x-5），
上式中令x=3得：F（3）=0*q（3）+1=1.
2、用輾轉相除法，與整數求最大公約數的輾轉相除法類似.
x^4+2x^3-4x^2-2x+3除以x^3+4x^2+x-6的餘式為3x^2+6x-9；把首項係數化為1得：x^2+2x-3；
（用分離係數法就可以很容易算出來，長除法也可，簡單一點就用短除法——綜合除法）
x^3+4x^2+x-6除以x^2+2x-3的餘式為0；（商式為（x+2））
故x^4+2x^3-4x^2-2x+3與x^3+4x^2+x-6的最大公因式為：x^2+2x-3.
3、由已知，可設
F（x）=（2x^2-3x-2）*q1（x）+（2x+3），
G（x）=（2x^2-3x-2）*q2（x）+（4x-1），
則
F（x）-G（x）=（2x^2-3x-2）*（q1（x）-q2（x））+（-2x+4）
=（2x+1）*（x-2）*（q1（x）-q2（x））+（-2x+4），
即F（x）-G（x）=（2x+1）*（x-2）*（q1（x）-q2（x））+（-2x+4）.
上式中，令x=-1/2得：
F（-1/2）-G（-1/2）=0+5=5，
由餘式定理，除F（x）-G（x）除以（2x+1）的餘式為F（-1/2）-G（-1/2）=5.

在正方體ABCD-A’B’C’D’中，M、N分別是AA’和BB’的中點，CM和D’N所成的角的餘弦值
高中黨求步驟

設點Q是DD'的中點，
在正方體ABCD-A’B’C’D’中，M、N分別是AA’和BB’的中點
則BQ//D'N，QM//BC
則MBCQ是矩形
設在正方體ABCD-A’B’C’D’中的棱長為2，
則MQ=BC=2，MB=CQ=根號5
CM=QN=3
設CM和QN交於點O，
則OM=OQ=1.5
CM和QN所成的角的余弦值=（1.5^2+1.5^2-2^2）/（2*1.5*1.5）=1/9
CM和D’N所成的角的余弦值=1/9

a的平方减2ab加b的平方减c的平方

解
因式分解嗎
a平方-2ab+b平方-c平方
=（a-b）平方-c平方
=[（a-b）-c][（a-b）+c]
=（a-b-c）（a-b+c）