用一塊長40CM，寬20CM的長方形鐵皮，做一個深5CM的無蓋長方體鐵盒.這個鐵盒的容積最大是多少

用一塊長40CM，寬20CM的長方形鐵皮，做一個深5CM的無蓋長方體鐵盒.這個鐵盒的容積最大是多少

因為深度不變
要始底面積最大
底面就為正方形
因為寬為20cm
已知正方形四邊相等
所以長也為20cm
那麼底面積就為20×20=400cm²；
已知容積=底面積×高
所以
容積為400×5=2000cm³；

一張長40cm寬20cm的長方形鐵皮焊接一個深5cm的無蓋長方體

設長方體的長、寬分別為x、y，則
xy+2*5x+2*5y=40*20
*2+40*20

一塊長方形鐵皮，長20釐米，寬16釐米，在它的四個角分別减去邊長4釐米的正方形，然後焊成一個無蓋的鐵盒子，它的容積是多少？焊這個盒子至少用多少鐵皮？

解；（20-4-4）×（16-4-4）×4=12×8×4=384（立方釐米）；20×16-4×4×4=320-64=256（平方釐米）；答：鐵盒的容積是384立方釐米，做這樣一個盒子至少需要256平方釐米鐵皮.

一個多項式與m的的平方加m的和是m的平方减2m，這個多項式是

－3m

如圖，△ABC的兩條高AD，BM相交於E，且EC，∠AEB=105°，∠EAD=45°，求證：（1）AB=2AM，（2）BC=AC；（3）AB-BE=CE；（4）AM-CM=CE
如圖，△ABC的兩條高AD，BM相交於E，連EC，∠AEB=105°，∠EAD=45°，求證：（1）AB=2AM，（2）BC=AC；（3）AB-BE=CE；（4）AM-CM=CE

糾正：（1）∵求AB=2AM，即求∠ABM=30º；，∴應為∠BAD=45º；（2）∵∠BAM=60º；，∠ABD=45º；，∴BC≠AC，應為BE=AC證明：∵AM⊥AC，AD⊥BC∴∠ADB=∠AMB=90º；∵∠AEB=105°，∠BAD=45°∴∠ABM= 180º；…

求圓x^2+y^2=1的一條切線，使此切線與抛物線y=x^2-2所圍面積取最小值，並求此最小值.

設切線方程為y=kx+b，其中|b|/√（k²；+1）=1，即切線與圓點的距離等於1（圓半徑）；
圓包含在抛物線內部，兩者都關於y軸對稱，所以當切線與抛物線所圍區間面積最小時，b0計算，b²；=k²；+1；
將直線方程代入抛物線方程：kx+b=x²；-2，
方程兩根x1+x2=k，x1*x2=-b-2，x2-x1=√[k²；+4（b+2）]；
則切線與抛物線所圍區間的面積S=∫{x=x1→x2}[（kx+b）-（x²；-2）]dx=（kx²；/2）-x³；/3+（b+2）x|{x1，x2}
=k（x2²；-x1²；）/2-（x2³；-x1³；）/3+（b+2）（x2-x1）
=k（x2-x1）（x2+x1）/2-（x2-x1）[（x1+x2）²；-x1*x2]/3+（b+2）（x2-x1）
=k*√[k²；+4（b+2）]*k/2-√[k²；+4（b+2）]*[k²；+（b+2）]/3+（b+2）*√[k²；+4（b+2）]；
=√[k²；+4（b+2）]*[（k²；/2）-（k²；+b+2）/3+（b+2）]
=√（b²；+4b+7）（b²；+4b+7）/6
=[（b²；+4b+7）^1.5]/6……u=√（b²；+4b+7）≥√3；
當u=√3時，S=√3/2最小，對應b=-2，k=±√3；

長方形ABCD的面積是80平方釐米，E，F分別是AB和AD的中點，求三角形EFC的面積

設長方形的長為a，寬為b，所以有ab=80平方釐米，
△EFC面積=長方形ABCD面積-△AEF-△BCE-△CDF=ab-1/2*1/2a*1/2b-1/2*1/2a*b-1/2*a*1/2b=3/8ab=30平方釐米

已知命題p:x1和x2是方程x^2-mx-2=0的兩個根
不等式a^2-5a-3>=[（X1-X2）的絕對值]對任意實數m屬於[-1,1]恒成立，命題q：不等式ax^2+2x-1>0有解，若命題p是真命題、q是假命題，求a的取值範圍
為什麼|x1-x2|=√（m^2+8）？X1和X2是方程x^2-mx-2=0的兩個實數根，
|x1-x2|=√（m^2+8）
p是真命題，則a^2-5a-3≥√（m^2+8）
則：（a-5/2）^2≥37/4+√（m^2+8）
任意實數m屬於[-1,1]，則m^2≤1，若要上述不等式恒成立
則：（a-5/2）^2≥37/4+√（1+8）
即：（a-5/2）^2≥49/4
解不等式得：a≤-1及a≥6
q是假命題
則二次曲線ax^2+2x-1開口向下，最大值≤0
二次曲線配方得a（x+1/a）^2-1-1/a
x=-1/a時，二次曲線有最大值，即-1-1/a≤0
解得a≤-1
綜合p命題的結果，a的取值範圍：a≤-1
為什麼|x1-x2|=√（m^2+8）？

韋達定理
x1+x2=m
x1x2=-2
|x1-x2|=√[（x1+x2）^2-4x1x2]=√[m^2-4*（-2）]=√（m^2+8）

設O，A，B，C為平面上的四點，向量OA=a.
設O，A，B，C為平面上的四點，向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，a+b+c=0，ab=bc=ca=-1，則|a|+|b|+|c|=？
幫

求這個多項式的值要有過程
小華在計算（x²；-2xy-1）+m時，誤將“+m”看成“-m”而得出答案2x²；-xy+1，你能幫他求出原題的答案嗎？

x^2-2xy-1-m=2x^2-xy+1
-->m=x^2-2xy-1-2x^2+xy-1=-x^2-xy-2
所以x^2-2xy-1+m=x^2-2xy-1-x^2-xy-2=-3xy-3
原題答案：-3xy-3