倆個數的和為8，若設其中一個數為x，積為y，則y與x的函數運算式為（），這倆個數的積最大可以為（）.

倆個數的和為8，若設其中一個數為x，積為y，則y與x的函數運算式為（），這倆個數的積最大可以為（）.

y與x的函數運算式為（y=x（8-x）），這倆個數的積最大可以為（16）.
y=x（8-x）=-x²；+8x=-（x²；-8x+16）+16=-（x-4）²；+16

數學中的和差化積公式的推導過程

正弦、余弦的和差化積
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2]
法1 sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的證明過程
因為
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
將以上兩式的左右兩邊分別相加，得
sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ，
設α+β=θ，α-β=φ
那麼
α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
法2
根據歐拉公式，e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=（cosa+isina）（cosb+isinb）=cosacosb-sinasinb+i（sinacosb+sinbcosa）=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos（a+b）=cosacosb-sinasinb
sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa
口訣
正加正，正在前，餘加餘，餘並肩
正减正，餘在前，餘减餘，負正弦
反之亦然
在百科看看吧，
正切的和差化積
tanα±tanβ=sin（α±β）/（cosα·cosβ）（附證明）
cotα±cotβ=±sin（β±α）/（sinα·sinβ）
tanα+cotβ=cos（α-β）/（cosα·sinβ）
tanα-cotβ=-cos（α+β）/（cosα·sinβ）
證明：左邊=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=（sinα·cosβ±cosα·sinβ）/（cosα·cosβ）
=sin（α±β）/（cosα·cosβ）=右邊
∴等式成立