1,4,7,10，.，1000與1,11,21,31.1001有多少個相同的數位？

1,4,7,10，.，1000與1,11,21,31.1001有多少個相同的數位？

1,4,7,10，.，1000的規律是3*n+1，（n=0,1,2,3…333）
1,11,21,31.1001的規律是10*m+1，（m=0,1,2,3…100）
相同的數位則3*n+1=10*m+1，即m=3*n/10，（m，n都是整數）
囙此，只有當n=10,20,30，.，300310320330時，m=3*n/10才能是整數
那麼在n=10,20,30，.，300310320330間共有33個數
答案就是33個

在下列兩列數列1、4、7、10.1000和1、11、21、31.1001中同時出現的數有多少個？

數列1:1,4,7,10…1000
→Am=1+3（m-1）=3m-2
∴3m-2≤1000→m≤334
數列2:1,11,21,31…1001
→Bn=1+10（n-1）=10n-9
∴10n-9≤1001→n≤101
∴Am=Bn→3m-2=10n-9
∴m=（10n-7）/3（m，n€；N*）
∴n可取的值有：1,4,7,10…
∴n的取值構成的數列：Cq=3q-2
∴n≤101→3q-2≤101
∴q≤103/3→qmax=34
∴Am與Bn有34個相同項