1, 4, 7, 10... 1000 과 1, 11, 21, 31, 11, 001 은 몇 개의 똑 같은 숫자 가 있 나 요?

1, 4, 7, 10... 1000 과 1, 11, 21, 31, 11, 001 은 몇 개의 똑 같은 숫자 가 있 나 요?

1, 4, 7, 10, 1000 의 법칙 은 3 * n + 1, (n = 0, 1, 2, 3... 333)
1, 11, 21, 31, 11, 001 의 규칙 은 10 * m + 1 이 고 (m = 0, 1, 2, 3... 100)
같은 숫자 는 3 * n + 1 = 10 * m + 1, 즉 m = 3 * n / 10, (m, n 은 모두 정수)
따라서 n = 10, 20, 30, 3 만 310330 일 경우 m = 3 * n / 10 만 이 정수 이다.
그럼 n = 10, 20, 30... 3 만 3 천 3 만 3 천 3 백 3 백 3 백 30 실 에 33 개가 있 습 니 다.
정 답 은 33 개.

아래 의 두 열 에 1, 4, 7, 10, 1000 과 1, 11, 21, 31, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11,

수열 1: 1, 4, 7, 10...천
→ Am = 1 + 3 (m - 1) = 3m - 2
∴ 3m - 2 ≤ 1000 → m ≤ 334
수열 2: 1, 11, 21, 31...1001
→ Bn = 1 + 10 (n - 1) = 10 n - 9
∴ 10 n - 9 ≤ 1001 → n ≤ 101
∴ Am = Bn → 3m - 2 = 10 n - 9
∴ m = (10 n - 7) / 3 (m, n & # 8364; N *)
∴ n 취 할 수 있 는 수 치 는 1, 4, 7, 10...
∴ n 의 수치 로 구 성 된 수열: Cq = 3q - 2
≤ 101 → 3q - 2 ≤ 101
∴ q ≤ 103 / 3 → qmax = 34
∴ Am 과 Bn 은 34 개의 같은 종목 이 있어 요.