在1到100這100個自然數中取出兩個不同的數相加，其和是3的倍數的共有（）種不同的取法

在1到100這100個自然數中取出兩個不同的數相加，其和是3的倍數的共有（）種不同的取法

這一百個數可以分為1,4,7..2,5,8..3,6,9..
即①3K+1有34個，②3K+2有33個，③3K+3有33個
取出兩個數，2個①是6K+2不符
2個②是6K+4不符，2個③6K+6符合
①+②=6K+3符合，①③，②③不符合
所有有2個③33種，①+②33種
一共66種，主要就是分開3K+1,3K+2,3K+3的問題

在1倒100這100各自然數中取出兩個不同的書相加，其和是3的倍數的書共有幾種取法？
只要最後結果共幾種就行！是數不是書.

答案為1650種.與1相加和是3的倍數的數有2、5、8……98.共33個.與2相加和是3的倍數的數有4、7、10……100.共33個.與3相加和是3的倍數的數有6、9、12……99.共32個.與4相加和是3的倍數的數有5、8、11……98.共32個.與5…

在1，2，3，…，2000這2000個自然數中，有______個自然數能同時被2和3整除，而且不能被5整除.

能同時被2和3整除即能被6整除的數在1，2，3，…，2000這2000個自然數中有6，12，18，24，…，1998，得到一個公差是4的等差數列.設這樣的數有n個，則：1998=6+（n-1）×6，得n=333.所以同時被2和3整除的數有333個.在這333個數中能被5整除的數有30，60，90120，…，1980，得到一個公差是30的等差數列.設這樣的數有m個，則1980=30+（m-1）×30，得m=66，即能被5整除的數有66個.所以：能同時被2和3整除，而且不能被5整除的數有333-66=267（個）故：填267.

在自然數中，1,2,3，.，100中，是2和3的倍數，但不是5的倍數的數有幾個？

是2和3的倍數就是6的倍數
100/6=16.666個
但不是5的倍數就是不是30的倍數100/30=3.333個
∴一共有16-3=13個