Find the definite integral of LNX in (1, e),

Let y = LNX
Then x = e ^ y
1=e^0 y=0
e=e^1 y=1
dx=e^ydy
therefore
∫ye^ydy [0,1]
=ye^y-e^y+C [0,1]
=(e-e)-(0-1)
=1

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