평행 사각형 ABCD 에서 AM 은 BC 에 수직 이 고 AN 은 CD 에 수직 이 며 AM:AB=MN:AC 를 구 합 니 다.

증:설정 B=a
∵평행사변형 ABCD,AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠B=∠D=a,∠BAD=180°-a,∠BAM=∠DAN=90°-a
S□ABCD=AM × BC= AN × CD,AB=CD,AD=BC
∴∠MAN=∠BAD- ∠BAM-∠DAN=a=∠D
AM / CD=AN / BC
또 8757 AD=BC
∴ AM / CD=AN / AD
∴△AMN 과△DCA 에서 AM/CD=AN/AD,∠MAN=∠D
∴△AMN∽△DCA
∴MN / CA = AM / DC
또 AB=CD
∴MN/CA=AM/AB 즉 AM:AB=MN:AC,득 증

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1. 그림 에서 보 듯 이 정사각형 ABCD,M 은 BC 상의 한 점 으로 AM 을 연결 하고 AM 의 수직 이등분선 GH 는 점 G 에 교차 하 며 CD 는 점 H 에 교차 하 며 AM=10cm 를 알 고 GH 의 길 이 를 구한다.
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3. 그림 과 같이 가장자리 길이 가 8 인 정사각형 ABCD 에서 M 은 BC 상의 한 점 으로 AM 을 연결 하고 AM 의 수직 이등분선 GH 는 G 에 AB 를 주 고 CD 는 H 에 주 며 CM=2 이면 GH=.
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6. 정사각형 ABCD 에서 AM 은 M 점 에,AN 은 N.각 맨 에 게 DC 는 45 도 에,각 맨 은 A 를 시계 방향 으로 회전 하 며,그 양쪽 은 각각 CB,DC 는 M... 정사각형 ABCD 에서 AM 은 M 점 에서 BC 를 건 네 고 AN 은 N.각 MAN 에 게 45 도 를 건 네 주 며 각 MAN 은 A 를 시계 방향 으로 회전한다.그의 양쪽 은 각각 CB,DC 는 M,N.당 각 MAN 은 A 를 건 네 주 고 BM=DN 으로 회전한다.BM+DN=MN.당 각 MAN 은 B.M=DN 으로 회전한다.이들 의 3 단 은 어떤 관계 가 있 는 지 증명 하기 쉽다.
7. 이미 알 고 있 는 것:정사각형 ABCD 에서 8736°MAN=45°,8736°MAN 은 점 A 를 시계 방향 으로 회전 시 키 고 그의 양쪽 은 각각 CB,DC(또는 그들의 연장선)에 점 M,N.당 8736°MAN 이 점 A 를 감아 BM=DN 으로 회전 할 때(그림 1 참조),BM+DN=MN 을 증명 하기 쉽다. (1)남자 가 점 A 를 돌아 BM≠DN 으로 회전 할 때(그림 2)선분 BM,DN 과 MN 사이 에는 어떤 수량 관계 가 있 습 니까?추측 을 써 서 증명 하 다.2)남자 가 점 A 를 돌 때 그림 3 과 같은 위치 로 회전 할 때 선분 BM,DN 과 MN 사이 에는 어떤 수량 관계 가 있 습 니까?당신 의 추측 을 직접 써 주세요.
8. 그림 과 같이 직사각형 ABCD 에서 AB=16,BC=8 은 직사각형 을 AC 를 따라 접 고 점 D 를 점 E 에 두 고 CE 와 AB 를 F 에 건 네 면 AF=.
9. 그림 에서 사각형 ABCD 에서 AB=16,BC=8 은 사각형 을 AC 를 따라 접 고 점 D 를 점 E 에 떨 어 뜨 린 다.CE 와 AB 는 점 F 에 교차한다.(1)구 증:AF=CF(2)는 AF 의 길 이 를 구한다.
10. 직사각형 ABCD 중 AB=4 BC=6 직사각형 을 AC 를 따라 접 고 점 D 를 E 에 떨 어 뜨리 며 CE 와 AB 를 F 와 교차 시 키 면 AF 길이 가 AB 아니오=4 예=8.
11. 평행 사각형 ABCD 에서 AM⊥BC,AN⊥CD,M,N 은 수족 이 고 AB=13,BM=5,MC=9 의 경우 MN 의 길 이 는 이다.
12. 평행사변형 ABCD,AB=BC,∠B=60°,∠ACD=60°,M 은 BC 상 점,N 은 CD 상 점,∠AMN=60°,AM 과 MN 사이 의 관 계 를 묻는다.
13. M,N 은 각각 평행사변형 ABCD 의 BC,CD 가장자리 의 점 이 고 MN 은 BD,증 S 삼각형 ADN=S 삼각형 ABM 과 평행한다.
14. 평행 사각형 ABCD 에서 AM⊥BC,AN⊥CD,M,N 은 수족 이 고 AB=13,BM=5,MC=9 의 경우 MN 의 길 이 는 이다.
15. 평행 사각형 ABCD 의 정점 A 는 AM*8869°BC 이 고 AN*8869°CD 이 며 M,N 은 수족 이다.만약 에 8736°MAN=30°,CD=4cm,BC=6cm 면 AM=?AN=?
16. 그림 과 같이 점 M,N 은 각각 정사각형 ABCD 의 변 BC,CD 에 있 고△MCN 의 둘레 가 정사각형 ABCD 둘레 의 절반 과 같 으 면 8736°MAN=.
17. 평행사변형 ABC 의 BC 변 의 높이 는 12 센티미터 이 고 CD 변 의 높이 는 15 센티미터 이다.만약 평행사변형 ABC 의 둘레 가 72 센티미터 라면 이 평행사변형 의 면적 은 몇 제곱 센티미터 입 니까?
18. 평행사변형 ABC 에서 대각선 AC 와 BD 가 점 O,M,N 이 각각 OA,OC 의 중심 점 에 교차 하 는 것 으로 알려 졌 으 면 BM,DN 사이 에는 어떤 관계 가 있 습 니까?
19. 그림 에서 평행 사각형 ABCD 에서 AC,BD 는 O 점 과 교차 하고 M,N 은 각각 OA,OC 의 중심 점 이다.증 거 를 찾 으 려 면 BM*821.4°DN 과 BM=DN.
20. 삼각형 ABC 에서 D,E 는 각각 AB,AC 변 의 점 이 고 DE 는 BC,BE 와 DC 가 O 점 에서 교차 하 며 직선 AO 와 BC 는 점 M 에서 교차 하 며 증 거 를 구한다.BM=MC