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(1)정비례 함수 해석 식 은 y=kx 이 고 반비례 함수 해석 식 은 y=m/x 이 며 점 M(-2,-1)이미지 에 있어 서
-2k=-1,k=1/2,m=2,
그래서 두 함수 해석 식 은 각각 y=x/2,y=2/x 이다.
(2)존재 합 니 다.
Q 가 직선 OM 에 있 을 때 좌 표를(x,x/2),S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1 로 설정 할 수 있다.
S△OBQ=S△AOP,즉|x|*x/2|/2=1,x=2 또는-2,
Q 점 의 좌 표 는(2,1)또는(-2,-1)입 니 다.
(3)점 Q 는 쌍곡선 y=2/x 의 첫 번 째 상한 부분 에서 그 좌 표 는(x,2/x)이 고 평행 사각형 OPCQ 에서 둘레 가 가장 작 아야 한다.OP 의 길이 가 일정 하고 근호 5 이기 때문에 OQ 의 길이 가 가장 작 으 면 된다.
OQ 제곱=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4,x=2/x 일 때 OQ 의 제곱 은 최소 값 이 있 습 니 다.이때 x=루트 2(마이너스 값 반올림),
OQ 의 최소 치 는 2 이 므 로 둘레 의 최소 치 는 4+2 근호 5 입 니 다.