如圖1，已知正比例函數和反比例函數的影像都經過點M（-2，-1），且P（-1.-2）是雙曲線上的一點，Q為座標平

如圖1，已知正比例函數和反比例函數的影像都經過點M（-2，-1），且P（-1.-2）是雙曲線上的一點，Q為座標平

（1）設正比例函數解析式為y=kx，反比例函數解析式為y=m/x，點M（-2，-1）圖像上，於是
-2k=-1，k=1/2，m=2，
所以，兩函數解析式分別為：y=x/2，y=2/x.
（2）存在.
當Q在直線OM上時，可設其座標為（x，x/2），S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1.
S△OBQ=S△AOP，即|x|*|x/2|/2=1，x=2或-2，
Q點的座標為（2,1）或，（-2，-1）.
（3）點Q在雙曲線y=2/x在第一象限的部分上，其座標為（x，2/x），平行四邊形OPCQ中周長要最小，由於OP的長一定，為根號5，所以，只要OQ的長最小即可.
OQ平方=x^2+（2/x）^2=（x-2/x）^2+4，當x=2/x時，OQ的平方有最小值，這時x=根號2（負值舍去），
OQ的最小值為2，所以周長的最小值為4+2根號5.

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