쌍곡선 x2 / 4 - y2 / b2 = 1 의 두 초점 F1, F2, P 는 쌍곡선 상 점, PF 1, F1F2, PF 2 는 등차 수열 이 되 고 OP = 5, 구 b ^ 2 =?

쌍곡선 x2 / 4 - y2 / b2 = 1 의 두 초점 F1, F2, P 는 쌍곡선 상 점, PF 1, F1F2, PF 2 는 등차 수열 이 되 고 OP = 5, 구 b ^ 2 =?

a ^ 2 = 4, a = 2, 2a = 4 설 PF1 = m, PF2 = m - 4 는 m + m - 4 = 4c, 그리고 (2OP) ^ 2 + F1F2 ^ 2 = 2 (m ^ 2 + (m - 4) ^ 2)
그래서 100 + (m - 2) ^ 2 = 2m ^ 2 + 2 (m - 4) ^ 2, 해 득: 3m ^ 2 - 12m - 72 = 0, m = 2 + 2 루트 7
b ^ 2 = c ^ 2 - 4 = (0.5m - 1) ^ 2 - 4 = 3