만약 공 을 제외 하고 원뿔 을 자 르 는 높이 가 이 공의 반지름 의 세 배 라면 원뿔 의 측면 면적 과 공의 표면적 비례 는? 중요 한 과정. 또 하나의 문제 가 있다. 한 개의 밑면 반경 이 R 인 원통 에 적 당량 의 물이 담 겨 있다. 만약 에 반경 이 r 인 성심 철 구 를 넣 으 면 수면 높이 가 r.R / r? 그리고

만약 공 을 제외 하고 원뿔 을 자 르 는 높이 가 이 공의 반지름 의 세 배 라면 원뿔 의 측면 면적 과 공의 표면적 비례 는? 중요 한 과정. 또 하나의 문제 가 있다. 한 개의 밑면 반경 이 R 인 원통 에 적 당량 의 물이 담 겨 있다. 만약 에 반경 이 r 인 성심 철 구 를 넣 으 면 수면 높이 가 r.R / r? 그리고

1. 힌트 ·: 공 외 에 원뿔 을 자 르 는 높이 는 이 공의 반지름 의 3 배 이다. 원뿔 의 밑면 과 원뿔 의 원뿔 면 이 공 과 서로 접 하고 공의 반지름 은 R 이 며 원뿔 의 높이 는 3R 이다.
원추 정점 은 A 이 고, 밑면 중심 은 B 이 며, BC 는 밑면 반경 이 며, AC 는 모선 이 고 D 는 접점 이 며, O 는 공의 중심 이 며, OD = R 는 공의 반지름 이다.
AB = 3OD, OD, AC, AO = 2OD
그러므로 8736 ° OAD = 30 °, AC = AB / cos 30 ° = 3R / cos 30 도 = (2 √ 3) R,
BC = AB * tan 30 도 = 3R * tan 30 도 = (√ 3) R
원추 의 옆 면적 = pi (√ 3) R (2√ 3) R = 6 pi R ^ 2 [송곳 의 옆 면적 미 S = Pirl, r 는 원뿔 체 밑면 원 의 반지름 즉 BC, l 은 원뿔 의 모선 길이 즉 AC]
공의 면적 = 4 pi R ^ 2 [공의 표면 면적 = 4 pi R ^ 2, R - 공의 반지름]
원뿔 의 사 이 드 면적 과 공의 사 이 드 면적 비 = 6 pi R ^ 2 / 4 pi R ^ 2 = 3 / 2
2. 공의 부피 V1 = 4 / 3 pi r ^ 3
실린더 의 수위 가 높 아 지 는 r 는 원구 의 부피 로 수위 가 높 아 지고 부피 가 V2 는 pi R ^ 2 * r 이다.
V1 = V2
4 / 3 pi r ^ 3 = pi R ^ 2 * r
R / r = 2 √ 3