수학 문제 1 / 1 + 2 + 1 / 1 + 2 + 3 + 1 / 1 + 2 + 3 + 1 + 3 + 4 +...+ 1 / 1 + 2 + 3 +...+ 20 = m / n. 그 중에서 m 와 n 은 모두 정수 이 고 두 개 는 공약수 가 없다.

수학 문제 1 / 1 + 2 + 1 / 1 + 2 + 3 + 1 / 1 + 2 + 3 + 1 + 3 + 4 +...+ 1 / 1 + 2 + 3 +...+ 20 = m / n. 그 중에서 m 와 n 은 모두 정수 이 고 두 개 는 공약수 가 없다.

1 / 1 + 2 + 1 / 1 + 2 + 3 + 1 / 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 1 / 1 + 2 + 3 +...+ 20
= 2 / 2 × 3 + 2 / 3 × 4 + 2 / 4 × 5 + + 2 / 20 × 21
= 2 (1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 20 - 1 / 21)
= 2 × (1 / 2 - 1 / 21)
= 1 - 2 / 21
= 19 / 21
m = 19 n = 21
m + n