설정 a b c 는 0 이 아 닌 분수식 (a + b) (b + c) (c + a) / abc 의 값 입 니 다. 두 개의 답 이 있 습 니 다. 8 과 1, K 법 으로 a + b - c / c = a + c - b / b = b + c - a = K

설정 a b c 는 0 이 아 닌 분수식 (a + b) (b + c) (c + a) / abc 의 값 입 니 다. 두 개의 답 이 있 습 니 다. 8 과 1, K 법 으로 a + b - c / c = a + c - b / b = b + c - a = K

이미 알 고 있 는 분자 분모 를 각각 모두 더 하면
(a + b - c) / c = (a - b + c) / b = (- a + b + c) / a = (a + b + c) / (a + b + c) = 1
a + b = 2c, a + c = 2b, b + c = 2a,
그래서 (a + b) (b + c) (c + a) / abc
= 2c * 2a * 2b / abc = 8abc / abc = 8 을 종합해 보면 (a + b) (b + c) (c + a) / abc 의 값 은 - 1 과 8 이다.
방법 2: 알려 진 것: (a + b) / c - 1 = (a + c) / b - 1 = (b + c) / a - 1
동시에 1 을 빼 면
(a + b) / c = (a + c) / b = (b + c) / a = k
설정 식 은 k 이 고, a + b = ca + c = kbb + c = ka 이상 의 3 식 을 더 하면
2 (a + b + c) = k (a + b + c)
k (a + b + c) - 2 (a + b + c) = 0
(k - 2) (a + b + c) = 0
해 득: k = 2 와 a + b + c = 0,
k = 2 시, (a + b) (a + c) (b + c) / abc = 2 * 2 * 2 = 8;
a + b + c = 0 시 획득 가능: a + b = c, a + c = - b, b + c = a, 즉