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어떤 분께서 분식방정식 적용문제와 답을 가지고 계십니까?
예 1. 2008년 춘윈(春運) 기간에 우리나라 남쪽에 큰 범위의 빙설재해가 발생해 어느 지역 회로에 전기가 끊긴 .그 지방 전기 공급국은 전기 기술자를 조직하여 보수를 진행했다.전력 공급국은 보수 공사장에서 15킬로미터 떨어져 있다.수리차는 필요한 자재를 싣고 전력 공급국에서 먼저 출발하고, 15분 후에 전기공이 지프를 타고 같은 장소에서 출발한 결과, 그들은 동시에 보수 공사장에 도착했다. 지프차는 수리차 속도의 1.5배에 달하는 것으로 알려져 있었는데, 이 두 차의 속도를 구했다.
분석: 본 문항은 남방설재, 전력공급국이 전기기사를 조직하여 단전회로를 강습하는 것을 소재로 한 분식방정식 적용문항으로, 노정, 시간, 속도의 세 양을 다루며 관계식을 만족한다: 노정=시간×속도.강습차의 속도는 xkm/h이고 전기공이 탑승한 지프차의 속도는 1.5xkm/h이며 수량관계는 다음과 같이 분석된다.
\x05 수리차\x05 지프
노정\x0515\x0515
속도\x05x\x051.5x
시간\x05 \x05
지프차보다 시간이 더 걸리고, 방정식을 나열하는 등량관계로 쓰입니다.
급습차의 속도는 킬로미터/일 경우 지프차의 속도는 킬로미터/시입니다.
주제의 뜻에 따라,
..
풀 수 있어
검사 결과, 원방정식의 풀이이며, 모두 문제적 의미에 부합한다.
A: 수리차의 속도는 20km/시, 지프의 속도는 30km/시.
예 2. 올해 들어 각종 요인의 영향으로 돼지고기의 시장가격이 계속 상승하고 있다. 올해 5월 1급 돼지고기 가격이 1월 돼지고기 가격의 1.25배에 달하는 것으로 나타났다. 소잉 동기의 엄마 역시 20위안으로 5월에 1급 돼지고기를 1월에 구입한 1급 돼지고기보다 0.4근 적은 것으로 조사됐다. 그렇다면 올해 1월의 1급 돼지고기는 1근당 몇 위안일까?
분석: 이번 문항은 물가상승을 배경으로 한 분식방정식 적용문제로 단가, 수량, 총가 이 세가지 양에 관한 것으로 만족관계식: 총가=단가×수량, 소잉의 엄마 역시 20원으로 5월에 1등급 돼지고기를 1월에 사들인 1등급 돼지고기보다 0.4근 적은 양을 선등량 관계로 열방정식이 해결.
올해 1월의 돼지고기 1등급 가격은 1근당 100원입니다.
문제의 의미에 따라 다음과 같이 할 수 있습니다.
해결 방법:
검사 결과: 원방정식의 해이다.
A : 올해 1월 1등급 돼지고기 가격은 근당 10원.
예 3. 갑, 을 두 학생은 '탁구 달리기' 게임을 하면서 라켓으로 탁구를 받치고 출발선에서 출발하고, P포인트를 우회해 출발선으로 돌아오기로 합의하였다(그림처럼).도중에 탁구공이 떨어졌을 때는 주워 놓고 공이 빠진 곳으로 돌아가 경주를 계속해야 한다. 그 결과 갑 학생은 마음이 급해서 공을 떨어뜨려 6초를 허비했다. 을 학생은 무사히 완주했다. 그 후 갑 학생은 "우리 두 사람의 전체 시간의 합은 50초였다"고 말했다. 을 동기는 "공 줍는 과정이 포함되지 않았을 때 갑의 속도는 내 1.2배"라고 했다. 그림 정보에 따르면 어느 학생이 이겼는가?
분석: 본 문제는 '탁구 경주' 게임을 배경으로 인물 대화와 그래픽이 정보를 제시해 의사결정을 판단하는 새로운 문제형으로, 문제를 푸는 열쇠는 인물 대화와 그래픽에서 정보를 얻어 등량 관계를 정제하고, 문제를 푸는 아이디어가 갑, 을 두 사람의 속도를 먼저 구한 뒤 갑, 을 두 사람이 쓰는 시간의 얼마를 계산해 어느 동기가 승리할지를 판단하는 .
을을 두는 급우의 속도는 미터/초이고, 갑 급우의 속도는 미터/초이고,
제의에 따라, 득,
풀 수 있어
검사 결과, 방정식의 풀이이며, 문항의 뜻에 부합한다.
갑 학생이 사용한 시간은 (초),
을 급우가 사용한 시간은 (초).
, 을 동기가 이겼다.
예 5 재해지역 사람들의 삶의 터전을 재건할 수 있도록 모 교생이 적극적으로 기부금을 냈다.1차 기부금 총액은 9000원, 2차 기부금 총액은 1만2천원으로 두 차례 1인당 기부액이 동일하다고 알려져 있지만 2차 기부자 수는 1차보다 50명 더 .이 학교의 두 번째 기부금을 구하는 사람들의 수
구문 분석: 본 문항 등량 관계: 1차 1인당 기부액=2차 1인당 기부액.
2차 기부자가 100명인 경우, 1차 기부 인원은 3명이다.
제의에 따라요이 방정식을 풀어
검사 결과, 나열된 방정식의 뿌리이며, 문제의 의미에 부합한다.
A : 이 학교 2차 기부금 수는 200명.
예 6 '대지진' 이재민 배치 작업 중 한 업체는 갑종 장판 24000과 을종 장판 12000을 생산하는 임무를 받았다.이 업체는 140명이 이 두 가지 판재를 생산할 수 있도록 배치한 것으로 알려져 있으며, 한 사람당 하루에 갑종 판재 30개 또는 을종 판재를 20개 생산할 수 있다.Q : 갑종 장판과 을종 판재를 각각 몇 명씩 배치해야 각자의 생산 임무를 동일한 시간으로 수행할 수 있을까.
해석 : 갑종 판재 생산에 소요된 시간 = 을종 판재를 생산하는 데 소요된 시간.사람을 배치하여 갑종 판재를 생산하면, 을종 판재의 수는 사람 수이다.제의에 의해,
네.해득: ..
검사 결과, 방정식의 뿌리이며 문제적 의미에 부합한다.
A : 80명이 갑종 판재를 생산하고 60명이 을종 판재를 생산하도록 배치해야.
예 7 모 철도국의 한 기차는 720킬로미터 떨어져 있는 쓰촨 재해 지역에 구호물자를 수송하는 임무를 받고 목적지에서 120킬로미터 떨어진 지점까지 가다가 지진으로 파괴된 구간을 전방으로 급습하여 30분 동안 정차한 후 다시 가동한 후 속도를 원래의 1.5배로 끌어올렸다. 이렇게 마침 화물을 제때에 송달하여 열차의 원래 속도를 구했다.
구문 분석 : 본 문항의 등량 관계 : 원래 계획했던 시간 = 실제 실행 시간.열차를 설치하면 원래 속도x킬로미터/시, 속도를 높이면 1.5x킬로미터/시.주제의 뜻에 따라, 득하다.
풀이하면 득x=80.
검사 결과, x=80은 나열된 방정식의 뿌리이며 문항의 의미에 부합한다.
A : 열차의 원래 속도는 80km/시.
예 8 갑을 두 공정대가 한 공정을 도급하였다.갑이 따로 하는 경우 마침 예정대로 하고, 을이 따로 하면 6개월이 넘어야 완성할 수 있다.지금은 갑, 을 두 팀이 4개월 동안 공동 공사를 하고 나머지는 을이 완성하면 마침 예정대로 완료한다.질문: 이 공사를 완료하는 데 시간이 얼마나 걸리는지 알고 있었다.
해석: 원래 공사를 완료하는 데 시간이 얼마나 걸리고, 원래 공사를 완료하는 데 x개월이 걸리고, 갑팀이 따로 하면 정확히 x개월, 을대가 따로 공사하는 데 x+6개월이 소요된다. 이 공사의 공사량을 1로 보면 갑의 효율성은 1/x, 을의 효율은 1/(x+6)이다.
열 계산식은 다음과 같습니다.
[1/x+1/(x+6)]*4 + (x-4)/(x+6)= 1
(8x+24)/x(x+6) + (x^2-4x)/x(x+6) =1
8x+24+x^2-4x=x(x+6)
4x+24+x^2=x^2+6x
24 = 2x
x=12
A: 원래 이 공사는 12월에 끝내도록 돼 있었다.
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