집합 A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x*8712°R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x*8712°R}만족 A≠B,그리고 A∩B≠&\#8709;,예 를 들 어 A∪B 를 표시 하 다

집합 A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x*8712°R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x*8712°R}만족 A≠B,그리고 A∩B≠&\#8709;,예 를 들 어 A∪B 를 표시 하 다

풀다.
집합 A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x*8712°R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x*8712°R}은 A≠B 를 만족 시 키 고 A∩B≠&\#8709;
그래서 방정식 x2+(2a-3)x-3a=0 과 x2+(a-3)x+a2-3a=0 은 적어도 하나의 실수 근 이 같다 는 것 을 설명 한다.
세 가지 상황 이 있다.
(1)두 방정식 은 모두 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있 지만 있 고 하나만 같다.
(2)A 방정식 은 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있 고 B 방정식 은 두 개의 똑 같은 실수 근 이 있 으 며 한 개 만 똑 같은 것 이다.
(3)B 방정식 은 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있 고 A 방정식 은 두 개의 똑 같은 실수 근 이 있 으 며 한 개 만 같다.
왜냐하면 A 방정식 x2+(2a-3)x-3a=0(-3a)=4a&\#178;+9＞0,그래서 A 방정식 은 두 개의 서로 다른 실수 근 이 있다.
B 방정식 x2+(a-3)x+a2-3a=0△=(a-3)&\#178;-4*(a2-3a)=-3(a+1)(a-3)≥0,해 득-1≤a≤3
이 를 통 해 알 수 있 듯 이 상기(1)(2)두 가지 상황 만 존재 하고 a*8712°[-1,3]
연립 방정식 을 통 해 같은 뿌리 를 구 할 수 있다.
방정식 풀이 그룹 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0 득
a=0 또는 a=2 분명히 a*8712°[-1,3]
a=0 일 때 a=0 을 방정식 A 와 B 를 가 져 와 A={0,3}B={0,3}
분명히 A=B 는 제목 A≠B 의 요구 에 부합 되 지 않 기 때문에 a 는 0 과 같 을 수 없다.
a=2 시,a=2 를 방정식 A 와 B 로 가 져 와 A={2,-3}B={-1,2}
분명히 A≠B,A∩B={2}≠&\#8709;,제목 의 요구 에 부합 하 다
그래서 A∪B={-3,-1,2}