集合A={x|x2+（2a-3）x-3a=0，x∈R}，B={x|x2+（a-3）x+a2-3a=0，x∈R}滿足A≠B，且A∩B≠∅；，用舉例表示A∪B

集合A={x|x2+（2a-3）x-3a=0，x∈R}，B={x|x2+（a-3）x+a2-3a=0，x∈R}滿足A≠B，且A∩B≠∅；，用舉例表示A∪B

解
因為集合A={x|x2+（2a-3）x-3a=0，x∈R}，B={x|x2+（a-3）x+a2-3a=0，x∈R}滿足A≠B，且A∩B≠∅；
所以說明方程x2+（2a-3）x-3a=0和x2+（a-3）x+a2-3a=0至少有一個根實數根相同.
有三種情况：
（1）兩個方程都有兩個不同的實數根，但有且只有一個是相同的；
（2）A方程有兩個不同的實數根，B方程有兩個相同同的實數根，並且有且只有一個是相同的；
（3）B方程有兩個不同的實數根，A方程有兩個相同同的實數根，並且有且只有一個是相同的.
因為A方程x2+（2a-3）x-3a=0（-3a）=4a²；+9＞0，所以A方程有兩個不同的實數根
因為B方程x2+（a-3）x+a2-3a=0△=（a-3）²；-4*（a2-3a）=-3（a+1）（a-3）≥0，解得-1≤a≤3
由此可見只存在上述（1）（2）兩種情况且a∈[-1,3]
通過聯立方程可以求出相同的根
解方程組x2+（2a-3）x-3a=0，x2+（a-3）x+a2-3a=0得
a=0或a=2顯然a∈[-1,3]
當a=0時，把a=0帶入方程A和B解得A={0,3} B={0,3}
顯然A=B，不符合題目A≠B的要求，所以a不能等於0
當a=2時，把a=2帶入方程A和B解得A={2，-3} B={-1,2}
顯然A≠B，A∩B={2}≠∅；，符合題目要求
所以A∪B={-3，-1,2}