a,b 는 R 에 속 하고 a 제곱+b 의 제곱+1 과 ab+a+b 의 크기 관 계 를 비교 합 니 다.

a,b 는 R 에 속 하고 a 제곱+b 의 제곱+1 과 ab+a+b 의 크기 관 계 를 비교 합 니 다.

2(a²+b²+1)-2(ab+a+b)
=2a²+2b²+2-2ab-2a-2b
=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)
=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²
≥0
그래서 2(a²+b²+1)≥2(ab+a+b)
a²+b²+1≥ab+a+b(a=b=1 시 등호)