한 네 자리 수 는 하나의 완전 제곱 수 이 고 앞의 두 자리 수 는 같 으 며 뒤의 두 자리 수 는 같 으 니 이 네 자리 수 를 구하 시 겠 습 니까? 상세 하 게 대답 하고 나 에 게 완전한 제곱 수 는 무엇 입 니까?

한 네 자리 수 는 하나의 완전 제곱 수 이 고 앞의 두 자리 수 는 같 으 며 뒤의 두 자리 수 는 같 으 니 이 네 자리 수 를 구하 시 겠 습 니까? 상세 하 게 대답 하고 나 에 게 완전한 제곱 수 는 무엇 입 니까?

개 수 를 다른 정수 의 완전 제곱 이 라면 우 리 는 이 수 를 완전 제곱 수 라 고도 부 르 고 제곱 수 라 고도 부 릅 니 다. 예 를 들 어:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 811001214416196225628932436140441484.
네 자리 수
a × 1000 + a × 100 + b × 10 + b
= a × 1100 + b × 11
= 11 × (a × 100 + b)
a × 100 + b 는 반드시 11 로 나 누 어야 하기 때문에 a + b = 11 로 대 입 식
네 자릿수 = 11 × (a × 100 + (11 - a)
= 11 × (a × 99 + 11)
= 11 × 11 × (9a + 1)
9a + 1 이 완전 제곱 수 이면 됩 니 다.
a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 로 검 증 된 것 으로,
9a + 1 = 19, 28, 27, 46, 55, 64, 73.
그래서 a = 7 개의 해 만 있다. b = 4.
따라서 네 자릿수 는 7744 = 11 ^ 2 × 8 ^ 2 = 88 × 88 이다.