증가 하 는 등비 수열+ n / an ＜ 1

증가 하 는 등비 수열+ n / an ＜ 1

a 1 * a 2 * a 3 = 512 = > (a 1 * q) ^ 3 = 512 = > a 1 * q = 8 = > a 2 = 8
(a 1 - 1) + (a 3 - 9) = 2 * (a 2 - 3) = > (a 1 - 1) + (a 2 * q - 9) = 2 * (8 - 3) = > a 1 + 8q = 20 = > a 2 / q + 8q = 20
문제 의 뜻 에 맞지 않 아, 떠 나 지 않다.
a1 = 4
n = a 1 * q ^ (n - 1) = 4 * 2 ^ (n - 1) = 2 ^ (n + 1)
Bn = n / An = n / 2 ^ (n + 1)
SN = B1 + b2 +... + Bn
= 1 / 4 + 2 / 8 +... + (n - 1) / 2 ^ n + n / 2 ^ (n + 1)
2SN = 1 / 2 + 2 / 4 +... + (n - 1) / 2 ^ (n - 1) + n / 2 ^ n
상쇄 하 다.
SN = (1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 +... + 1 / 2 ^ n) - n / 2 ^ (n + 1)
= (1 / 2) * [(1 / 2) ^ n - 1] / (1 / 2 - 1)] - n / 2 ^ (n + 1)
= 1 - (1 / 2) ^ n - n / 2 ^ (n + 1)