유리수 통합 동류 연습 문제 20 개

유리수 통합 동류 연습 문제 20 개

예 1 、 같은 유형 을 합병 하 다.
(1) (3x - 5y) - (6x + 7y) + (9x - 2y)
(2) 2a - [3b - 5a - (3a - 5b)]
(3) (6m 2n - 5mn 2) - 6 (m2n - m 2)
(1) (3x - 5y) - (6x + 7y) + (9x - 2y)
= 3x - 5y - 6x - 7y + 9x - 2y (정확히 괄호 제거)
= (3 - 6 + 9) x + (- 5 - 7 - 2) y (같은 종목 통합)
= 6x - 14y
(2) 2a - [3b - 5a - (3a - 5b)] (소괄호, 중 괄호, 대괄호 순 으로 괄호 를 쳐 야 함)
= 2a - [3b - 5a - 3a + 5b] (소괄호 먼저)
= 2a - [- 8a + 8b] (같은 종목 을 제때에 통합)
= 2a + 8a - 8b (중 괄호 제외)
= 10a - 8b
(3) (6m 2n - 5mn 2) - 6 (m2n - m 2) (두 번 째 괄호 앞 에 있 는 인수 6 주의)
= 6m 2n - 5mn 2 - 2mn + 3mn 2 (괄호 제거 와 분배 율 동시 진행)
= (6 - 2) m2n + (- 5 + 3) mn2 (같은 종목 통합)
= 4m 2 n - 2mn 2
예 2. 이미 알 고 있다: A = 3x 2 - 4 xy + 2y 2, B = x2 + 2xy - 5y 2
구: (1) A + B (2) A - B (3) 2A - B + C = 0, C 를 구하 세 요.
(1) A + B = (3x2 - 4xy + 2y 2) + (x2 + 2xy - 5y 2)
= 3x 2 - 4 xy + 2y 2 + x2 + 2xy - 5y 2 (괄호 제외)
= (3 + 1) x2 + (- 4 + 2) xy + (2 - 5) y2 (같은 종목 통합)
= 4x 2 - 2xy - 3y 2 (x 의 내 림 수 에 따라 배열)
(2) A - B = (3x2 - 4xy + 2y 2) - (x2 + 2xy - 5y 2)
= 3x 2 - 4 xy + 2y 2 - x 2 - 2xy + 5y 2 (괄호 제외)
= (3 - 1) x2 + (- 4 - 2) xy + (2 + 5) y2 (같은 종목 통합)
= 2x 2 - 6 xy + 7y 2 (x 의 내 림 수 에 따라 배열)
(3) ∵ 2A - B + C = 0
∴ C = - 2A + B
= - 2 (3x 2 - 4 xy + 2y 2) + (x2 + 2xy - 5y 2)
= - 6x 2 + 8xy - 4y 2 + x2 + 2xy - 5y 2 (괄호 를 제외 하고 분배 율 에 주의)
= (- 6 + 1) x2 + (8 + 2) xy + (- 4 - 5) y2 (같은 종목 통합)
= - 5x 2 + 10 xy - 9y 2 (x 의 내 림 수 에 따라 배열)
예 3. 계산:
(1) m2 + (- mn) - n2 + (- m2) - (- 0.5 n2)
(2) 2 (4an + 2 - an) - 3an + (a + 1 - 2 an + 1) - (8an + 2 + 3 an)
(3) 화 간: (x - y) 2 - (x - y) 2 - [(x - y) 2 - (x - y) 2]
(1) m2 + (- mn) - n2 + (- m2) - (- 0.5 n2)
= m2 - mn - n2 - m2 + n2 (괄호 제외)
= (-) m2 - m n + (- +) n2 (같은 종목 통합)
= - m2 - mn - n2 (m 의 내 림 수 에 따라 배열)
(2) 2 (4an + 2 - an) - 3an + (a + 1 - 2 an + 1) - (8an + 2 + 3 an)
= 8an + 2 - 2an - 3 an + 1 - 8 an + 2 - 3 an (괄호 제외)
= 0 + (- 2 - 3 - 3) A - an + 1 (같은 종목 통합)
= n + 1 - 8an
(3) (x - y) 2 - (x - y) 2 - [(x - y) 2 - (x - y) 2] [(x - y) 2 를 하나의 전체 로 본다]
= (x - y) 2 - (x - y) 2 - (x - y) 2 + (x - y) 2 (중 괄호 빼 기)
= (1 - +) (x - y) 2 ('같은 종목 합병')
= (x - y)
예 4 구 3x 2 - 2 {x - 5 [x - 3 (x - 2x 2) - 3 (x 2 - 2x)] - (x - 1)} 의 값, 그 중 x = 2.
분석: 이미 알 고 있 는 식 이 비교적 복잡 하기 때문에 일반적인 상황 은 먼저 간단 한 정식 을 한 다음 에 주어진 수치 x = - 2 를 대 입 해 야 한다. 괄호 를 칠 때 기 호 를 주의해 야 하고 같은 항목 을 제때에 합병 하여 연산 을 간편 하 게 해 야 한다.
원판 = 3x 2 - 2 {x - 5 [x - 3 x + 6 x 2 - 3 x 2 + 6x] - x + 1} (소괄호 제외)
= 3x 2 - 2 {x - 5 [3x 2 + 4x] - x + 1} (같은 종목 을 제때에 통합)
= 3x 2 - 2 {x - 15x 2 - 20x - x + 1} (중 괄호 제외)
= 3x 2 - 2 {- 15x 2 - 20x + 1} (괄호 안에 있 는 식 으로 간소화)
= 3x 2 + 30x 2 + 40x - 2 (대괄호 제외)
= 33x 2 + 40x - 2
x = - 2 시, 원 식 = 33 × (- 2) 2 + 40 × (- 2) - 2 = 132 - 80 - 2 = 50
예 5. 만약 에 16x 3 m - 1y 5 와 - x5y 2n + 1 이 같은 유형 이 라면 3m + 2n 의 값 을 구한다.
∵ 16x3m - 1y 5 와 - x5y 2n + 1 은 같은 유형 입 니 다.
∴ 대응 x, y 의 횟수 는 각각 같 아야 한다.
∴ 3m - 1 = 5 및 2n + 1 = 5
직경 8756 m = 2 그리고 n = 2
∴ 3m + 2n = 6 + 4 = 10
본 제 는 우리 가 같은 항목 의 개념 에 대한 이 해 를 고찰 한다.
예 6. 이미 알 고 있 는 x + y = 6, xy = 4, 구: (5x - 4y - 3xy) - (8x - y + 2xy) 의 값.
(5x - 4y - 3xy) - (8x - y + 2xy)
= 5x - 4y - 3xy - 8 x + y - 2xy
= - 3x - 3y - 5xy
= - 3 (x + y) - 5xy
∵ x + y = 6, xy = - 4
∴ 원 식 = - 3 × 6 - 5 × (- 4) = - 18 + 20 = 2
설명: 본 제 를 간소화 한 후에 발견 한 결 과 는 - 3 (x + y) - 5xy 의 형식 이 라 고 할 수 있 으 므 로 x + y, xy 의 수 치 를 원래 식 에 대 입 하면 최종 결 과 를 얻 을 수 있다. x, y 의 수 치 를 구 할 필요 가 없다. 이런 사고 문제 의 사상 방법 은 전체 세대교체 라 고 하 므 로 학생 들 이 학습 과정 에서 주의해 서 사용 하 기 를 바란다.
3. 연습
(1) 계산:
(1) a - (a - 3b + 4c) + 3 (- c + 2b)
(2) (3x 2 - 2xy + 7) - (- 4 x 2 + 5 xy + 6)
(3) 2x 2 - {- 3x + 6 + [4x 2 - (2x 2 - 3x + 2)]}
(2) 간소화
(1) a > 0, b