有理數的合併同類項練習題20個

有理數的合併同類項練習題20個

例1、合併同類項
（1）（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）
（2）2a-[3b-5a-（3a-5b）]
（3）（6m2n-5mn2）-6（m2n-mn2）
（1）（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）
=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正確去掉括弧）
=（3-6+9）x+（-5-7-2）y（合併同類項）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-（3a-5b）]（應按小括弧，中括弧，大括弧的順序逐層去括弧）
=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括弧）
=2a-[-8a+8b]（及時合併同類項）
=2a+8a-8b（去中括弧）
=10a-8b
（3）（6m2n-5mn2）-6（m2n-mn2）（注意第二個括弧前有因數6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括弧與分配律同時進行）
=（6-2）m2n+（-5+3）mn2（合併同類項）
=4m2n-2mn2
例2.已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B（2）A-B（3）若2A-B+C=0，求C.
（1）A+B=（3x2-4xy+2y2）+（x2+2xy-5y2）
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括弧）
=（3+1）x2+（-4+2）xy+（2-5）y2（合併同類項）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）
（2）A-B=（3x2-4xy+2y2）-（x2+2xy-5y2）
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括弧）
=（3-1）x2+（-4-2）xy+（2+5）y2（合併同類項）
=2x2-6xy+7y2（按x的降幂排列）
（3）∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2（3x2-4xy+2y2）+（x2+2xy-5y2）
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括弧，注意使用分配律）
=（-6+1）x2+（8+2）xy+（-4-5）y2（合併同類項）
=-5x2+10xy-9y2（按x的降幂排列）
例3.計算：
（1）m2+（-mn）-n2+（-m2）-（-0.5n2）
（2）2（4an+2-an）-3an+（an+1-2an+1）-（8an+2+3an）
（3）化簡：（x-y）2-（x-y）2-[（x-y）2-（x-y）2]
（1）m2+（-mn）-n2+（-m2）-（-0.5n2）
=m2-mn-n2-m2+n2（去括弧）
=（-）m2-mn+（-+）n2（合併同類項）
=-m2-mn-n2（按m的降幂排列）
（2）2（4an+2-an）-3an+（an+1-2an+1）-（8an+2+3an）
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an（去括弧）
=0+（-2-3-3）an-an+1（合併同類項）
=-an+1-8an
（3）（x-y）2-（x-y）2-[（x-y）2-（x-y）2] [把（x-y）2看作一個整體]
=（x-y）2-（x-y）2-（x-y）2+（x-y）2（去掉中括弧）
=（1--+）（x-y）2（“合併同類項”）
=（x-y）2
例4求3x2-2{x-5[x-3（x-2x2）-3（x2-2x）]-（x-1）}的值，其中x=2.
分析：由於已知所給的式子比較複雜，一般情况都應先化簡整式，然後再代入所給數值x=-2，去括弧時要注意符號，並且及時合併同類項，使運算簡便.
原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}（去小括弧）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}（及時合併同類項）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}（去中括弧）
=3x2-2{-15x2-20x+1}（化簡大括弧裏的式子）
=3x2+30x2+40x-2（去掉大括弧）
=33x2+40x-2
當x=-2時，原式=33×（-2）2+40×（-2）-2=132-80-2=50
例5.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值.
∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項
∴對應x，y的次數應分別相等
∴3m-1=5且2n+1=5
∴m=2且n=2
∴3m+2n=6+4=10
本題考察我們對同類項的概念的理解.
例6.已知x+y=6，xy=-4，求：（5x-4y-3xy）-（8x-y+2xy）的值.
（5x-4y-3xy）-（8x-y+2xy）
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3（x+y）-5xy
∵x+y=6，xy=-4
∴原式=-3×6-5×（-4）=-18+20=2
說明：本題化簡後，發現結果可以寫成-3（x+y）-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最後結果，而沒有必要求出x，y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中，注意使用.
三、練習
（一）計算：
（1）a-（a-3b+4c）+3（-c+2b）
（2）（3x2-2xy+7）-（-4x2+5xy+6）
（3）2x2-{-3x+6+[4x2-（2x2-3x+2）]}
（二）化簡
（1）a>0，b