도 로 를 설계 하고 건설 하 는데 노반 의 횡단면 은 사다리꼴 ABC 이다.그림(단위:미터)과 같이 노반 의 높이 는 h 이 고 양쪽 의 경사 각 은 각각α화해시키다β,이미 알 고 있 습 니 다 h=2,α=45°,tanβ=12,CD=10.(1)노반 밑부분 AB 의 폭 을 구하 십시오.(2)이런 노반 을 1000 미터 건설 하려 면 흙 과 돌 이 얼마나 필요 합 니까?

도 로 를 설계 하고 건설 하 는데 노반 의 횡단면 은 사다리꼴 ABC 이다.그림(단위:미터)과 같이 노반 의 높이 는 h 이 고 양쪽 의 경사 각 은 각각α화해시키다β,이미 알 고 있 습 니 다 h=2,α=45°,tanβ=12,CD=10.(1)노반 밑부분 AB 의 폭 을 구하 십시오.(2)이런 노반 을 1000 미터 건설 하려 면 흙 과 돌 이 얼마나 필요 합 니까?

(1)D 는 DE⊥AB 는 E,C 는 CF⊥AB 는 F.Rt△ADE 에서∠α=45°,DE=h=2,∴AE=DE=h=2.Rt△BCF 중,tanβ=12,CF=h=2,∴BF=2CF=4.그러므로 AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.(2)S 사다리꼴 ABCD=12(AB+CD)·h=12×(10+16)×2=26.따라서 필요 한 토 석 방 수 는:26 이다.×1000=2600(세제곱미터).