設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（組織：米）.設路基高為h，兩側的坡角分別為α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=12，CD=10.（1）求路基底部AB的寬；（2）修築這樣的路基1000米，需要多少土石方？

設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（組織：米）.設路基高為h，兩側的坡角分別為α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=12，CD=10.（1）求路基底部AB的寬；（2）修築這樣的路基1000米，需要多少土石方？

（1）過D作DE⊥AB於E，過C作CF⊥AB於F.Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2，∴AE=DE=h=2.Rt△BCF中，tanβ=12，CF=h=2，∴BF=2CF=4.故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.（2）S梯形ABCD=12（AB+CD）•h=12×（10+16）×2=26.囙此所需的土石方數是：26×1000=26000（立方米）.

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