수학의 모든 요점을 숙지하고, 공식 요약은 주로 함수를 수집하는 부분입니다.

수학의 모든 요점을 숙지하고, 공식 요약은 주로 함수를 수집하는 부분입니다.

고등학교 고1 수학필수1 장별 지식점 요약
제1장 컬렉션과 함수 개념
하나, 집합에 관한 개념
1. 집합의 의미: 특정 개체가 함께 모이면 하나의 집합이 되는데, 그 각각의 개체를 원소라고 한다.
2. 집합에 있는 요소의 세 가지 특성:
1.요소의 확실성, 2.원소의 상호이성; 3.요소의 무질서성
설명: (1) 주어진 집합에 대해 집합의 요소는 어느 오브젝트나 또는 지정된 집합이 아닌 요소입니다.
(2) 주어진 집합 중 어느 하나라도 두 요소는 서로 다른 오브젝트이며, 동일한 오브젝트가 하나의 집합으로 묶이면 하나의 요소만을 계산한다.
(3) 집합에 있는 원소는 동등하고 우선순위가 없으므로 두 집합이 같은지 여부를 판정하고, 원소가 같은지 여부를 비교하기만 하면 배열 순서가 같은지 확인할 필요가 없다.
(4) 집합요소의 세 가지 특성은 집합 자체가 확실성과 정체성을 갖게 한다.
3. 콜렉션의 표현: { .}예: {우리 학교 농구 선수}, {태평양, 대서양, 인도양, 북극해}
1.집합을 라틴 문자로 표시: A={우리 학교의 농구 선수}, B={1,2,3,4,5}
2. 집합의 표현방법 : 열거법과 설명법.
참고: 자주 사용하는 수 집합 및 표기법:
음이 아닌 정수 세트(즉, 자연수 집합)는 다음과 같이 기록됩니다. N
양의 정수 세트 N* 또는 N+ 정수 세트Z 유리 세트Q 실수 세트R
"속"에 대한 개념
콜렉션의 요소는 일반적으로 소문자 라틴 문자로 표현됩니다. 예를 들어, a는 콜렉션 A의 요소입니다. 즉, a는 모음 A에 속하고 a는 a?A로 기록되는 반면, a는 콜렉션 A에 속하지 않고 a?A로 기록됩니다.
열거법: 집합에 있는 원소들을 일일이 열거한 다음 중괄호로 묶는다.
설명법: 집합에 있는 요소의 공통적인 속성을 설명하여 중괄호 안에 적어 모음을 나타내는 방법.특정 객체가 이 컬렉션에 속하는지 여부를 특정 조건으로 나타내는 방법.
1 언어설명법 : 예 : {직각삼각형이 아닌 삼각형}
2 수학식 하위 설명법: 예: 부등식 x-3>2의 풀이는 {x?R| x-3>2} 또는 {x| x-3>2}
4. 컬렉션 분류:
1. 유한 세트 제한된 요소 집합
2. 무한 세트 무한 요소 모음
3. 빈 세트 요소가 없는 세트 예: {x|x2=-5}
2. 집합간의 기본관계
1.포함 관계 - 서브세트
참고: (1) A는 B의 일부이고 (2) A는 B와 동일한 집합입니다.
반대: 콜렉션 A가 콜렉션 B에 포함되지 않거나, 콜렉션 B가 콜렉션 A를 포함하지 않음, A B 또는 B A로 기록
2. 동일 관계(5▲5, 5, 5, 5=5)
예: A={x|x2-1=0} B={-1,1} "동일한 요소" 설정
결론: 두 개의 집합 A와 B의 경우, 집합 A의 어느 원소든 집합 B의 원소이고, 동시에, 집합 B의 어느 원소든 집합 A의 원소라면, 우리는 집합 A가 집합 B와 같다고 말한다. 즉: A = B
1 컬렉션은 그 자체의 하위 집합입니다.
2 참 부분집합: AiaB, 그리고 A1 B는 콜렉션 A가 콜렉션 B의 진짜 서브셋이고, A B(또는 B A)로 기록됩니다.
3 만약 AiaB, BiaC가 있다면, AiaC는
4 그리고 만약 B가 B가 되면, B는 B가 될 것이다. (서양속담, 공부속담)
3.어떤 원소도 포함하지 않은 집합을 공집(空集)이라 하고, '공집(空集)'
규정: 빈 세트는 모든 집합의 하위 세트이고, 빈 세트는 비어 있지 않은 모든 집합의 실제 부분 집합입니다.
3. 집합의 연산
1. 교집합의 정의: 일반적으로, A에 속하고 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합, A, B의 교집합이라고 한다.
AᄀB("A납입B"로 읽음) 즉, A∙B={x|x∙A, x∙B}로 기록한다.
2. 병집의 정의: 일반적으로, 집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합으로, A, B의 병집이라고 한다.기고: AᄉB("A와 B"로 읽음), 즉 AᄇB={x|x∙A 또는 x∙B}.
3. 교집합과 합집합 특성: A∙A = A, A∙∙= ↑, A∙B = B∙A, A∙A = A,
A ́= A , A ́B = B ́A.
4. 전집과 보집
(1) 보충 세트: S는 집합이고, A는 S의 부분 집합(즉 )이며, S에서 A에 속하지 않는 모든 요소들로 구성된 집합으로, S의 하위 집합 A의 보집(또는 여집)이라고 합니다.
메모: CSA 즉 CSA ={x | x?S, x?A}
S

CsA

A

(2) 전집 : 집합 S가 우리가 연구하고자 하는 각 집합의 모든 요소를 포함하고 있다면, 이 집합은 하나의 전집으로 볼 수 있다.보통 U로 표현된다.
(3) 성질: 1CU(C UA)=A 2(C UA) ΔA= Δ3(CUA) ΔA=U

2. 함수에 관한 개념
1. 함수의 개념: A, B가 null이 아닌 수 집합을 설정한다. 어떤 정해진 대응 관계 f에 따라 집합 A에서 임의의 수 x에 대해, 집합 B에서 유일하게 결정된 수 f(x)와 그에 대응하도록 하면, f:A → B를 집합 A에서 집합 B까지의 하나의 함수라고 한다. 기작: y=f(x), xᄉA. 여기서 x는 인수라고 한다,x의 범위 A를 함수의 정의 도메인이라고 합니다.x의 값에 해당하는 y 값을 함수 값이라고 하고, 함수 값의 집합{f(x)| x∙A }을 함수의 값 도메인이라고 한다.
참고: 2 구문 분석 y=f(x)만 주어지고 해당 정의 도메인을 명시하지 않은 경우 함수의 정의 도메인은 이 식 하위를 의미 있게 할 수 있는 실수의 집합을 의미하며, 3 함수의 정의 도메인, 값 도메인은 집합 또는 구간의 형태로 기록되어야 합니다.
도메인 보충 정의
함수식을 의미 있게 하는 실수 x의 집합을 함수의 정의 도메인이라고 하며, 함수의 정의 도메인을 구할 때 열 부등식 그룹의 기본 근거는 (1) 분모가 0이 아니어야 한다는 점, (2) 짝차 네모의 피개각수가 0보다 작지 않음, (3) 로그식의 참수가 0보다 커야 한다는 점,(4) 지수, 로그식의 맨 아래는 0보다 커야 하고 1. (5) 함수가 4칙 연산을 통해 일부 기본 함수를 결합하는 경우.그러면 그 정의 도메인은 각 부분을 의미 있게 하는 x의 값으로 구성된 집합이다. (6) 지수가 0이 되면 0(6)이 될 수 없다 (6) 실제 문제에서 함수의 정의 도메인은 실제 문제의 의미도 보장한다.
(또한 참고: 부등식 그룹의 풀이 집합을 구하면 함수의 정의 도메인이 된다.)
함수를 구성하는 세 가지 요소: 도메인, 대응 및 값 필드 정의
다시 참고: (1) 함수를 구성하는 세 가지 요소는 도메인, 대응 및 값 도메인을 정의하는 것이다. 값 도메인은 정의 도메인과 대응 관계에 의해 결정되기 때문에, 두 함수의 정의 도메인과 대응 관계가 정확히 일치하는 경우, 즉 이 두 함수가 동일(또는 동일한 함수)이라고 함 (2) 두 함수가 동일하고 인수 및 함수 값을 나타내는 문자와는 상관없이 해당 정의 도메인과 대응 관계가 정확히 일치하는 경우에만 해당.동일한 함수의 판단 방법: 1 표현식은 동일하고, 2는 도메인 정합성 보장을 정의합니다(두 가지가 모두 있어야 함).
(과본 21면 관련 예 2 참조)
값 필드 보충
(1), 함수의 값 필드는 정의 도메인과 대응 법칙에 따라 달라지며, 함수를 구하는 값의 도메인은 그 정의 도메인을 먼저 고려해야 한다.(2).복잡한 함수 값 필드를 해결하는 기본인 1회 함수, 2차 함수, 지수, 로그 함수 및 각 삼각 함수를 숙지하는 값 필드를 숙지해야 합니다.
3.함수 심상 지식 귀납
(1) 정의: 평면 직각 좌표계에서 y=f(x) 함수, (x∙A)의 x를 가로좌표로, 함수 값 y를 누진으로 하는 점 P(x, y)의 집합 C로, y=f(x), (x∙A) 함수의 심상이라고 합니다.
C에 있는 각 점의 좌표(x, y)는 함수 관계 y=f(x)를 충족하고, 반대로 y=f(x)의 각 세트의 순차적인 실수 쌍 x를 충족하고 y가 좌표인 점(x, y)은 C에 .즉, C={ P(x,y) | y= f(x) , x∙A }로 기억됩니다.
그림 C는 일반적으로 매끄러운 연속 곡선(또는 선)일 수도 있고 임의의 평행과 Y축의 선에 최대 한 개의 교차점이 있는 여러 개의 곡선 또는 이산 점으로 구성될 수도 있습니다.
(2) 화법
A, 추적점법 : 함수 파싱식 및 정의 도메인에 따라 x, y의 대응값 중 일부를 구하고 목록을 만들어 (x, y) 좌표로 좌표계 내에서 해당 점 P(x, y)를 추적하고, 마지막으로 부드러운 곡선으로 이 점들을 연결한다.
B, 심상변환법(필수4 삼각함수 참고)
일반적인 변환 방법에는 변환, 신축 및 대칭 변환의 세 가지가 있습니다.
(3) 작동:
1. 함수의 성질을 직관적으로 알 수 있고, 2. 수형이 결합된 방법을 이용하여 문제를 푸는 아이디어를 분석.문제를 푸는 속도를 높이다.
문제풀이에서의 오류를 발견하다.
4. 구간의 개념을 빨리 파악하라
(1) 구간의 분류: 개구간, 폐구간, 반개 반폐 구간, (2) 무궁무진 구간, (3) 구간의 수축 표시.
5.매핑이란 무엇인가
일반적으로 A, B를 두는 것은 비어 있지 않은 두 집합인데, 어느 하나의 확실한 대응법칙 f로 집합 A의 어느 원소 x에 대해 집합 B에서 유일하게 결정된 원소 y가 이에 대응하도록 한다면 대응 f: A B를 집합 A에서 집합 B로의 하나의 매핑이라고 한다."f:A B"로 기억하다
집합 A와 B에 대한 매핑이 주어지며, 만약 ᄀᄀA, ᄂᄀB.그리고 원소 a와 원소 ᄂ에 대응하면, 우리는 원소 ᄂ을 원소 ᄀ의 코끼리라고 하고, 원소 a를 원소 b의 원상이라고 부른다.
설명:함수는 특별한 매핑이고, 매핑은 특별한 대응이며, 1집합 A, B 및 대응법칙 f는 확실하고, 2 대응법칙은 '방향성', 즉 집합A부터 집합B까지의 대응을 강조하는 '방향성'이 있는데, B에서 A로의 대응관계는 일반적으로 다르다;3 매핑 f:A → B의 경우 만족해야 한다: (I) 집합 B에 있는 각 원소는 집합 B에 코끼리가 있고 고유하다. (II) 집합 B에 대응되는 상이한 원소는 집합 B에서 동일할 수 있다. (III) 집합 B의 각 원소는 집합 A에 원상을 가질 것을 요구하지 않는다.
일반적으로 사용되는 함수 표현과 각 장점은 다음과 같습니다.
1 함수 이미지는 연속적인 곡선이거나 직선, 라인, 불연속적인 점 등이 될 수 있습니다. 그래프가 함수 이미지인지 여부를 판단하는 데 주의하십시오. 2 구문 분석: 함수의 정의 필드를 명시해야 합니다. 3 그림법: 추적 그림 주의 사항: 함수의 정의 필드 결정, 간단한 함수의 구문 분석, 함수의 특징을 관찰합니다.4 목록: 선택한 인수는 대표성이 있어야 하며 도메인을 정의하는 피쳐를 반영해야 합니다.
주의: 해석법: 함수 값을 쉽게 계산할 수 있습니다.목록법: 함수 값을 쉽게 알아낼 수.심상법:함수 값을 쉽게 측정합니다.
추가 1: 세그먼트 함수(부서 P24-25 참조)
필드를 정의하는 섹션마다 구문 분석 표현식이 다른 함수다른 범위에서 함수 값을 평가할 때 인수를 적절한 표현식에 대입해야 합니다.세그먼트 함수의 구문 분석식은 몇 개의 다른 방정식으로 쓸 수 없고, 함수 값의 몇 가지 다른 표현식을 쓰기 위해 왼쪽 중괄호로 묶고, 각 부분의 인수의 취합을 각각 명시합니다. (1) 세그먼트 함수는 여러 함수로 오인하지 않는 함수입니다. (2) 세그먼트 함수의 정의 도메인은 세그먼트 정의 도메인의 병집합이며, 값 필드는 각 세그먼트 값 도메인의 병집합입니다.
보충 2: 복합 함수
y=f(u), (u∙M), u=g(x), (x∙A), y=f[g(x)]=F(x), (x∙A)를 f, g의 복합 함수라고 합니다.
예: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7.함수 단조성
(1).증함수
y=f(x) 함수의 정의 도메인은 I이며, 정의 도메인 I 내의 구간 D 내에서 임의의 인수 x1, x2, x1을 정의할 경우