求高一數學所有的知識要點，公式總結主要是集合函數的部分

求高一數學所有的知識要點，公式總結主要是集合函數的部分

高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性；2.元素的互异性；3.元素的無序性
說明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素.
（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，囙此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣.
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上.
描述法：將集合中的元素的公共内容描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x？R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合.
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A
2.“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集.AíA
②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）
③如果AíB，BíC，那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的並集.記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與並集的性質：A∩A = A，A∩φ=φ，A∩B = B∩A，A∪A = A，
A∪φ= A，A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）
記作：CSA即CSA ={x | x？S且x？A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
（3）性質：⑴CU（C UA）=A⑵（C UA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U
二、函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f（x），x∈A.其中，x叫做引數，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f（x）| x∈A }叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f（x），而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等於零；（2）偶次方根的被開方數不小於零；（3）對數式的真數必須大於零；（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零（6）實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
（又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域.）
構成函數的三要素：定義域、對應關係和值域
再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係决定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示引數和函數值的字母無關.相同函數的判斷方法：①運算式相同；②定義域一致（兩點必須同時具備）
（見課本21頁相關例2）
值域補充
（1）、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域.（2）.應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解複雜函數值域的基礎.
3.函數圖像知識歸納
（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P（x，y）的集合C，叫做函數y=f（x），（x∈A）的圖像.
C上每一點的座標（x，y）均滿足函數關係y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序實數對x、y為座標的點（x，y），均在C上.即記為C={ P（x，y）| y= f（x），x∈A }
圖像C一般的是一條光滑的連續曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
（2）畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x，y的一些對應值並清單，以（x，y）為座標在坐標系內描出相應的點P（x，y），最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖像變換法（請參攷必修4三角函數）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
（3）作用：
1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路.提高解題的速度.
發現解題中的錯誤.
4.快去瞭解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示.
5.什麼叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A B為從集合A到集合B的一個映射.記作“f:A B”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的；③對於映射f:A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且像是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.
常用的函數標記法及各自的優點：
1函數圖像既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖像的依據；2解析法：必須注明函數的定義域；3圖像法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4清單法：選取的引數要有代表性，應能反映定義域的特徵.
注意啊：解析法：便於算出函數值.清單法：便於查出函數值.圖像法：便於量出函數值
補充一：分段函數（參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析運算式的函數.在不同的範圍裏求函數值時必須把引數代入相應的運算式.分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的運算式並用一個左大括弧括起來，並分別注明各部分的引數的取值情况.（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集.
補充二：複合函數
如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），則y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）稱為f、g的複合函數.
例如：y=2sinX y=2cos（X2+1）
7.函數單調性
（1）.增函數
設函數y=f（x）的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個引數x1，x2，當x1

請教，1,5,13,25,41……的通項公式是什麼

5=1+4
13=1+4+8
25=1+4+8+12
41=1+4+8+12+16
An=1+4+8+12+16+..+4n=1+2n（n+1）

求複雜數列通項公式求法，怎麼才能使1,5,13,25這種的數列通項公式好求點？

事實上，LZ所給出的數列是一個“二階等差數列”，是一種“高階等差數列”所謂二階差數列就是將這個數列前後項之差作為一個新數列的項比如就以這題為例：{5-1,13-5,25-13}={4,8,12}為等差數列，那麼我們就把這個數列…

若3x＋2y=48.2x+y=46.x=（）y=（）

簡單的代入