빈 병 5 개 중 1 병 은 사이 다 를 바 꿀 수 있 고, 어느 반 친구 가 161 병 의 사이 다 를 마 셨 는데, 그 중 일 부 는 마 시 고 남 은 빈 병 으로 바 꾸 었 다. 그러면 그들 은 적어도 사이 다 를 사 야 한다.

6 병 을 마 셨 을 때 실제로 5 병 을 사고 6 병 을 마 셨 을 때 손 에 병 이 하나 밖 에 남지 않 았 다. 4 병 을 더 사 야 한 병 을 바 꿀 수 있 기 때문에 11 병 을 마 실 때 9 병 을 샀 다. 이런 식 으로 유추 해 16 병 을 마 셨 다. 13 병 · · · · · · · · 설 n (n = 1, 2, 3, 4 · · · · · · · · · · · ·) 을 샀 다. 그러면 마 실 병 수 = 6 n - (n - 1) = 5n + 1, 산 수량 = 5n - 1
그래서 5n + 1 = 161 은 n = 32 로 4n + 1 = 129 병 을 대 입 한다.