함수 f (x) = 2cos (2x + ϕ) 는 기함 수 이 고 (0, pi 4) 에 서 는 증 함수 이면 실수 가 981 이면 () 일 수 있 습 니 다. A. − pi 2B. 0C. pi 2D. pi

함수 f (x) = 2cos (2x + ϕ) 는 기함 수 이 고 (0, pi 4) 에 서 는 증 함수 이면 실수 가 981 이면 () 일 수 있 습 니 다. A. − pi 2B. 0C. pi 2D. pi

함수 f (x) = 2cos (2x + ϕ) 는 기함 수 이 므 로 ϕ = k pi + pi 2, 함 수 는 (0, pi 4) 에 증함수 이 므 로 f (x) = 2sin2x, 그러므로 ♔ pi 2. 그러므로 A.

어떻게 함수 y = sinx 의 이미지 에서 함수 y = 2cos (- 0.5x + 0.25pai) 의 이미 지 를 얻 을 수 있 습 니까?

여러 가지 통 하지 않 는 과정 이 있 을 수 있 습 니 다. 한 가지 만 말씀 드 리 겠 습 니 다. 다른 것 은 절차 가 바 뀌 었 을 뿐 입 니 다.
먼저 y = sinx 를 y = cos (- x): 그림 을 왼쪽으로 0.5 PAI 로 옮 긴 다음 에 y = cos (- x) 를 Y = cos (- 0.5x) 로 바 꾸 고, 가로 좌 표를 원래 의 2 배로 확대 한다. 그 다음 에 y = cos (- 0.5x) 를 Y = cos (- 0.5x + 0.25pai) 로 바꾼다. 그림 을 오른쪽으로 0.5 PAI 로 옮 기 고, 마지막 으로 Y = cos (- 0.5x) 를 Y = 2cos - 0.5x (0.5 - 0.25x) 로 확대 한다.
그런 것 같 아 요 ^ - ^

실제 숫자 a 가 존재 하 는 지, y = 2cos (2x + a) 는 (0, pi / 4) 에서 증 함수 입 니까?
내 생각 에는 pi / 2 또는 3 pi / 2 인 것 같 아. 유도 공식 에 따라 코사인 함 수 는 사인 함수 와 sin a 로 변 하기 때문에 + sin a 든 - sin a 든 함 수 는 첫 번 째 상한 선 에서 함수 가 증가 하기 때 문 이 야.

가이드 로 해결 하기 너무 쉬 워 요. y > = - 4sin (2x + a) = 0 은 [0, pi / 4] 에 만 들 면 돼 요.
오직

설정 함수 f (x) = sin2x + 2cos & # 178; x + 1
① f (x) 의 최대 치 와 해당 되 는 x 의 수치,
② 구 f (x) 의 최소 주기

f (x) = sin2x + 2cos & # 178; x + 1
= sin2x + cos2x + 2
= √ 2 (√ 2 / 2sin2x + 기장 2 / 2cos2x) + 2
= √ 2 코스 (2x - pi / 4) + 2
∴ 2x - pi / 4 = 2k pi 시 최대 치 2 + √ 2
이때 x = k pi + pi / 8
최소 주기 pi

알 고 있 는 a ＞ 0, 함수 f (x) = - a (2cos & # 178; x + √ 3 sin2x) + 3a + b, x * * * 8712 ° [0, pi / 2] 시, - 5 ≤ f (x) ≤ 1.
(1) 상수 a, b 의 값 을 구하 다.
(2) 설정 g (x) = f (x + pi / 2) 및 lg [g (x)] ＞ 0, 구 g (x) 의 단조 로 운 증가 구간.

f (x) = - a (2cos & # 178; x + √ 3 sin2x) + 3a + b
= - a (cso2x + √ 3sin2x) + 4a + b
= - a / 2 · sin (2x + pi / 6) + 4a + b
x 8712 ° [0, pi / 2],
2x + pi / 6 8712 ° [pi / 6, 7 pi / 6]
sin (2x + pi / 6) 8712 ° [- 1 / 2, 1]
f (x) 8712 ° [15a / 4 + b, 7a / 2 + b] - 5 ≤ f (x) ≤ 1
그래서 15a / 4 + b = - 5, 7a / 2 + b = 1
a = 16, b = 57

설정 함수 f (x) = | x + 2 | + | x - a | 의 이미지 가 직선 x = 1 대칭 이면 a 의 값 은?
(- 2, 0), x = 1 의 대칭 점 에 대해 (3, 0), 장난 하 냐?

직선 x = 1 대칭 에 관 하여 f (x) = f (2 - x)
표현 식 을 대 입 하여 절대 치 방정식 을 풀다.
a = 4

설정 f (x) = (2x + 3) / (x - 1), 함수 y = g (x) 의 이미지 와 y = f ^ - 1 (x - 1) 의 이미지 가 직선 y = x 대칭, 구 g (3) 의 값

함수 y = g (x) 에서 출발
구체 적 인 수치 로 대 입 하 다
설정 b = g (a), (여기 a. b 는 구체 적 인 수치 입 니 다)
함수 y = g (x) 의 이미지 와 y = f ^ - 1 (x - 1) 의 이미지 에서 직선 y = x 대칭 에 대하 여
득 a = f ^ - 1 (b - 1)
역함수 에서 직선 y = x 대칭 에 관 한 것 이다
b - 1 = f (a) 를 얻다
f (x) = (2x + 3) / (x - 1) 와 a = 3 을 대 입하 다
b 를 풀 면 됩 니 다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 3x + b 의 이미지 와 함수 g (x) = 3 분 의 x - 1 의 이미지 가 직선 y = x 대칭 이면 b 는

x = f (x) / 3 - b / 3 에 관 한 y = x 대칭 의 함 수 는 서로 반 함수 이다.
그래서 b / 3 = 1, b = 3

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 3x + b 의 이미지 와 함수 g (x) = x / 3 - 1 의 이미지 가 직선 y = x 대칭 이면 b 의 것 은
자세 한 과정 이 필요 해!

두 함수 가 Y = x 대칭 에 관 하여 서 는 서로 반 함수 이다
그래서 x = f (x) / 3 - b / 3, 즉 b / 3 = 1, b = 3

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 3x + b 의 이미지 와 함수 g (x) = － 1 이미지 가 직선 y = x 대칭 에 관 한 것 은 b 가 얼마 입 니까?
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 3x + b 의 이미지 와 함수 g (x) = x / 3 － 1 이미지 가 직선 y = x 대칭 이면 b 는 얼마 입 니까?

b = 2. 우선 f (x) = 3x + b 와 g (x) = - 1 에 관 한 직선 y = x 대칭, 구 할 수 있 는 g (x) = 1 과 y = x 는 점 (- 1, - 1) 에 교제한다. 그리고 이 점 은 반드시 f (x) = 3x + b 에 있 기 때문에 b = 2 를 구한다.